Музей находится в северном крыле бывшей Мариинской больницы для бедных, возведенной в 1806 году архитекторами И. Жилярди и А. Михайловым по проекту Д. Кваренги в стиле позднего русского классицизма. В этом здании проживала семья врача М. А. Достоевского, отца знаменитого писателя.

В квартире на Новой Божедомке, с 1954 года носящей имя Достоевского, Федор Михайлович жил с 1823 по 1837 год. Примечательно, что помещение сохранило свой первоначальный вид: стены, печи и перекрытия остались такими же, как и при жизни писателя.

Исторический интерьер был восстановлен в 1980 году на основе воспоминаний младшего брата писателя, А. М. Достоевского, который оставил детальное описание квартиры, включая чертежи. Среди экспонатов можно увидеть овальный стол, книжный шкаф, портреты родителей и предков, а также бронзовые канделябры из коллекции А. М. Достоевского.

В экспозиции «Мир Достоевского» представлены диван, купленный Федором Михайловичем в 1866 году в Москве, письменный стол из его последней квартиры, чернильный прибор, очки, Евангелие, подаренное ему женами декабристов в 1850 году, визитные карточки, коробка с гильзами для папирос и копия книжного шкафа, изготовленная по заказу А. Г. Достоевской для «Музея памяти Ф. М. Достоевского» в 1913 году.

Музей-квартира Ф. М. Достоевского является частью Государственного музея истории российской литературы имени В. И. Даля.