Изначально в станице Ясенской планировалось создать «Комнату рыбака и охотника», но позже, учитывая интерес местных жителей к истории, были открыты музей природы и Комната боевой и трудовой славы. Эти экспозиции впервые приняли посетителей в феврале 1977 года. Первые экспонаты начали поступать 5 марта 1976 года, что зафиксировано в книге поступлений музея живой природы. Этот день считается датой основания музея в Ясенской.

Важную роль в создании музея сыграл председатель колхоза Анатолий Александрович Синчило, который передал в дар музею более десяти чучел птиц и других экспонатов. Значительный вклад в организацию музея внёс директор Дома культуры Иван Яковлевич Маликов, который сначала работал на общественных началах, а с 1985 по 1988 год был его заведующим. Художественное оформление выполнили художники В.Ф. Киревнин и В.Д. Лопырев.

Большинство чучел животных, представленных в музее, изготовили таксидермисты-любители Леонид Александрович Чага и Николай Ильич Ожередов. Они передали часть своих коллекций музею при его создании, а остальные экспонаты добавлялись постепенно.

Музей быстро стал популярным и привлёк множество посетителей. В 1984 году музей природы Ясенской был удостоен большой Памятной медали Всероссийского общества охраны природы.

В 1989 году заведующим музеем стал Николай Сергеевич Басин, выпускник исторического факультета Кубанского государственного университета. В этот период начались работы по расширению музея и созданию новой экспозиции, соответствующей современным стандартам. Басин активно искал предметы для новой экспозиции, что позволило создать разделы «Ясенский природно-территориальный комплекс», «Из далекого прошлого», «Казачий быт», «Порохом пропахшие страницы» и другие. Художественное оформление экспозиции выполнили художники Дома культуры В.А. Трегуб и М.В. Шведчиков. Был налажен необходимый учёт музейной работы.

В 1992 году музею присвоили звание «Народный музей». Его посетили жители более 700 населённых пунктов бывшего Советского Союза и иностранцы из 53 стран мира, которые увезли с собой тёплые воспоминания о кубанской земле и её культуре.

В 1997 году музей посетил Председатель правительства России Виктор Черномырдин. Среди гостей музея были также известные военные и государственные деятели.

С 1 января 2007 года Ясенский народный музей стал муниципальным учреждением «Ейский районный краеведческий музей» с филиалами в станицах Должанской, Камышеватской и Копанской. На 1 января 2012 года в музее насчитывалось 10570 единиц основного и 3111 единиц научно-вспомогательного фонда.

Работа музея, разнообразная по содержанию и формам, способствует нравственному и эстетическому воспитанию населения, пробуждая любовь к природе и истории. За последние пять лет музей посетили около 50 000 человек, было проведено 1770 экскурсий.

В 2008 году музей стал лауреатом знака «Общественное признание» за победу в номинации «Лучшее учреждение культуры муниципального образования Ейский район».