Ursprünglich war in der Staniza Jasenskaja geplant, einen "Raum für Fischer und Jäger" zu schaffen, doch später, angesichts des Interesses der Einheimischen an der Geschichte, wurden das Naturmuseum und der Raum für militärische und arbeitsmäßige Ruhmestafeln eröffnet. Diese Ausstellungen nahmen im Februar 1977 zum ersten Mal Besucher auf. Die ersten Exponate trafen am 5. März 1976 ein, was im Buch der Ankünfte des Naturmuseums festgehalten ist. Dieser Tag gilt als Gründungsdatum des Museums in Jasenskaja.

Eine wichtige Rolle bei der Gründung des Museums spielte der Vorsitzende des Kolchos, Anatolij Alexandrowitsch Sinchilo, der dem Museum mehr als zehn Präparate von Vögeln und andere Exponate schenkte. Einen bedeutenden Beitrag zur Organisation des Museums leistete der Direktor des Kulturhauses, Iwan Jakowlewitsch Malikov, der zunächst ehrenamtlich arbeitete und von 1985 bis 1988 dessen Leiter war. Die künstlerische Gestaltung übernahmen die Künstler W.F. Kirewnin und W.D. Lopyrew.

Die meisten Tierpräparate, die im Museum ausgestellt sind, wurden von den Amateur-Taxidermisten Leonid Alexandrowitsch Tscha und Nikolai Iljitsch Ozherew hergestellt. Sie übergaben einen Teil ihrer Sammlungen dem Museum bei seiner Gründung, während die restlichen Exponate nach und nach hinzugefügt wurden.

Das Museum wurde schnell populär und zog zahlreiche Besucher an. Im Jahr 1984 wurde das Naturmuseum Jasenskaja mit der großen Gedenkmedaille der Allrussischen Gesellschaft zum Schutz der Natur ausgezeichnet.

1989 wurde Nikolai Sergejewitsch Basin, Absolvent der historischen Fakultät der Kubanischen Staatlichen Universität, zum Leiter des Museums. In dieser Zeit begannen die Arbeiten zur Erweiterung des Museums und zur Schaffung einer neuen Ausstellung, die den modernen Standards entsprach. Basin suchte aktiv nach Objekten für die neue Ausstellung, was die Schaffung der Bereiche "Jasenskaja Naturterritorialkomplex", "Aus der fernen Vergangenheit", "Kosakisches Leben", "Von Pulver durchzogene Seiten" und andere ermöglichte. Die künstlerische Gestaltung der Ausstellung übernahmen die Künstler des Kulturhauses W.A. Tregub und M.V. Schwedtschikow. Es wurde eine notwendige Dokumentation der Museumsarbeit eingerichtet.

1992 erhielt das Museum den Titel "Volksmuseum". Es wurde von Bewohnern von mehr als 700 Siedlungen der ehemaligen Sowjetunion und Ausländern aus 53 Ländern besucht, die warme Erinnerungen an das kubanische Land und seine Kultur mit nach Hause nahmen.

1997 besuchte der Vorsitzende der Regierung Russlands, Viktor Tschernomyrdin, das Museum. Zu den Gästen des Museums gehörten auch bekannte Militär- und Staatsführer.

Seit dem 1. Januar 2007 ist das Jasenskaja Volksmuseum eine kommunale Einrichtung "Eysker Bezirksmuseum" mit Filialen in den Stanizen Dolschanskaja, Kamyschewatkaja und Kopanskaja. Am 1. Januar 2012 zählte das Museum 10.570 Einheiten des Hauptfonds und 3.111 Einheiten des wissenschaftlich-hilfsfonds.

Die Arbeit des Museums, die inhaltlich und formell vielfältig ist, trägt zur moralischen und ästhetischen Erziehung der Bevölkerung bei und weckt die Liebe zur Natur und Geschichte. In den letzten fünf Jahren besuchten etwa 50.000 Menschen das Museum, und es wurden 1.770 Führungen durchgeführt.

Im Jahr 2008 wurde das Museum Preisträger des Zeichens "Öffentliche Anerkennung" für den Sieg in der Kategorie "Beste Kultureinrichtung der Gemeinde Eysker Bezirk".