Анастасия Цветаева родилась 15 сентября 1894 года в Москве в семье профессора и музейного деятеля И. В. Цветаева. Как и её старшая сестра Марина, она получила начальное домашнее образование, а затем училась в частной женской гимназии М. Т. Брюхоненко. В 1902 и 1905 годах сёстры жили в Западной Европе, обучаясь в пансионах Швейцарии и Германии, после чего переехали в Ялту. В 1906 году, после смерти матери, они вернулись в Москву и часто проводили время в Тарусе.

В 1912 году Анастасия вышла замуж за девятнадцатилетнего Бориса Трухачёва, и вскоре после Пасхи они обвенчались в храме при Александровском убежище для увечных воинов в селе Всехсвятское. В том же году у них родился сын Андрей, который умер 31 января 1993 года, на восемь месяцев раньше матери. В 1914 году брак распался, а осенью 1915 года она вступила в гражданский брак с инженером-химиком Маврикием Минцем и переехала к нему в Александров. Несмотря на семейные обязанности, Анастасия продолжала заниматься литературой, и в 1915 году вышла её первая книга «Королевские размышления», проникнутая ницшеанскими идеями.

После революции 1917 года сёстры Цветаевы по приглашению Максимилиана Волошина отправились в Крым, в Коктебель, где жили у него в гостях. 18 июля 1917 года в Крыму умер от дизентерии её годовалый сын Алёша от второго мужа, который скончался в мае того же года от перитонита.

В начале 1920-х годов Анастасия вернулась в Москву, зарабатывала случайными заработками, но продолжала писать. В 1921 году по рекомендации М. Гершензона и Н. Бердяева её приняли в Союз писателей. В 1924 году Борис Пастернак писал жене о том, что Анастасия, умная женщина и писательница, но теперь она увлеклась религией и критически относится даже к поэтическому творчеству сестры.

В 1927 году она завершила книгу «Голодная эпопея», но не смогла её опубликовать, как и роман «SOS, или Созвездие Скорпиона». В том же году Анастасия побывала в Европе, посетила Сорренто у М. Горького и Францию, где в последний раз встретилась с сестрой.

В апреле 1933 года Анастасию арестовали в Москве из-за знакомства с Б. Зубакиным, масоном и розенкрейцером. Благодаря хлопотам Б. Пастернака, Е. Пешковой и М. Горького её освободили через 64 дня. С 1933 по 1937 год она преподавала немецкий язык в Московском областном комбинате иностранных языков.

2 сентября 1937 года её снова арестовали в Тарусе, обвинив в причастности к «Ордену Розенкрейцеров», якобы созданному Зубакиным. Вместе с ней арестовали и её сына Андрея. У неё изъяли все сочинения, которые сотрудники НКВД уничтожили. В январе 1938 года её приговорили к 10 годам лагерей за контрреволюционную деятельность и отправили в Бамлаг, позже преобразованный в Амурлаг. Там она работала на различных работах и создала около 900 портретов заключённых женщин. Её сын также был осуждён на 10 лет, но благодаря своим способностям смог добиться сокращения срока.

После освобождения в 1947 году она поселилась в Печаткино Вологодской области, где жил её сын. В 1949 году её снова арестовали и отправили в ссылку в Новосибирскую область. Освободили её в 1954 году, и она переехала к сыну в Башкирию. В 1957 году она переехала в Павлодар, где жила до реабилитации. В 1959 году Анастасию реабилитировали. В 1960 году она посетила Елабугу, чтобы найти могилу сестры, и установила крест на предполагаемом месте захоронения. В 1961 году она переехала в Москву и пыталась восстановить свои произведения. В последние годы она жила на Большой Спасской улице, где на доме установлена мемориальная доска.

В годы перестройки она боролась за создание музея сестры. Открытие Культурного центра «Дом-музей Марины Цветаевой» состоялось в 1992 году. В 2013 году в Павлодаре открылся музей Анастасии Цветаевой. Она скончалась 5 сентября 1993 года в Москве и похоронена на Ваганьковском кладбище рядом с родителями и сыном.