Anastasia Tsvetaeva nació el 15 de septiembre de 1894 en Moscú en una familia de un profesor y un activista museístico, I. V. Tsvetaeva. Al igual que su hermana mayor Marina, recibió educación inicial en casa y luego estudió en el gimnasio femenino privado de M. T. Bryukhonenko. En 1902 y 1905, las hermanas vivieron en Europa Occidental, estudiando en internados en Suiza y Alemania, después de lo cual se mudaron a Yalta. En 1906, tras la muerte de su madre, regresaron a Moscú y pasaban mucho tiempo en Tarusa.

En 1912, Anastasia se casó con el diecinueveañero Boris Trukhachev, y poco después de Pascua se casaron en la iglesia del refugio de Alexander para soldados heridos en el pueblo de Vsekhsvyatskoye. Ese mismo año nació su hijo Andrei, quien falleció el 31 de enero de 1993, ocho meses antes que su madre. En 1914, el matrimonio se disolvió, y en otoño de 1915, entró en una unión civil con el ingeniero químico Mavrikiy Mintz y se mudó con él a Alexandrov. A pesar de las responsabilidades familiares, Anastasia continuó con su labor literaria, y en 1915 publicó su primer libro "Reflexiones reales", impregnado de ideas nietzscheanas.

Después de la revolución de 1917, las hermanas Tsvetaeva, por invitación de Maximilian Voloshin, se fueron a Crimea, a Koktebel, donde vivieron como huéspedes en su casa. El 18 de julio de 1917, en Crimea, murió de disentería su hijo de un año Alyosha, del segundo marido, quien falleció en mayo de ese mismo año de peritonitis.

A principios de la década de 1920, Anastasia regresó a Moscú, ganando dinero con trabajos ocasionales, pero continuó escribiendo. En 1921, por recomendación de M. Gershenzon y N. Berdyaev, fue aceptada en la Unión de Escritores. En 1924, Boris Pasternak escribió a su esposa que Anastasia, una mujer inteligente y escritora, pero ahora se había obsesionado con la religión y tenía una actitud crítica incluso hacia la obra poética de su hermana.

En 1927, completó el libro "Epopeya del hambre", pero no pudo publicarlo, al igual que la novela "SOS, o la constelación de Escorpio". Ese mismo año, Anastasia estuvo en Europa, visitó Sorrento con M. Gorky y Francia, donde se encontró por última vez con su hermana.

En abril de 1933, Anastasia fue arrestada en Moscú debido a su relación con B. Zubakin, un masón y rosacruz. Gracias a los esfuerzos de B. Pasternak, E. Peshkova y M. Gorky, fue liberada después de 64 días. De 1933 a 1937, enseñó alemán en el Combinado de Idiomas Extranjeros de Moscú.

El 2 de septiembre de 1937, fue arrestada nuevamente en Tarusa, acusada de estar involucrada en la "Orden de los Rosacruces", supuestamente creada por Zubakin. Junto a ella, arrestaron a su hijo Andrei. Se le confiscaron todos sus escritos, que fueron destruidos por los empleados de la NKVD. En enero de 1938, fue condenada a 10 años de campos de trabajo por actividades contrarrevolucionarias y enviada a Bamlage, que luego se transformó en Amurlag. Allí trabajó en diversos oficios y creó alrededor de 900 retratos de mujeres prisioneras. Su hijo también fue condenado a 10 años, pero gracias a sus habilidades logró obtener una reducción de su condena.

Después de su liberación en 1947, se estableció en Pechatkino, en la región de Vologda, donde vivía su hijo. En 1949, fue arrestada nuevamente y enviada al exilio en la región de Novosibirsk. Fue liberada en 1954 y se mudó con su hijo a Bashkiria. En 1957 se trasladó a Pavlodar, donde vivió hasta su rehabilitación. En 1959, Anastasia fue rehabilitada. En 1960, visitó Yelabuga para encontrar la tumba de su hermana y colocó una cruz en el lugar donde se creía que estaba enterrada. En 1961, se mudó a Moscú e intentó recuperar sus obras. En sus últimos años, vivió en la calle Bolshaya Spasskaya, donde se instaló una placa conmemorativa en su casa.

Durante los años de la perestroika, luchó por la creación de un museo en honor a su hermana. La apertura del Centro Cultural "Casa-Museo de Marina Tsvetaeva" tuvo lugar en 1992. En 2013, se inauguró el museo de Anastasia Tsvetaeva en Pavlodar. Falleció el 5 de septiembre de 1993 en Moscú y fue enterrada en el cementerio Vagankovo junto a sus padres y su hijo.