В XVII веке на северной окраине города располагалась Гашеева слободка. Анастасиин женский монастырь в Костроме, которому эта слободка была пожалована для коровьего двора, в 1653 году построил там Церковь Преподобного Алексия, человека Божия.

Во второй половине XVIII века, когда деревянный храм обветшал, по благословению епископа Костромского и Галичского Дамаскина священник Иоанн Федоров на средства прихожан возвел двухэтажную каменную церковь во имя преподобного Алексия. Строительство велось в два этапа: храм был возведен в 1759 и 1762 годах, а в 1770-х годах достроили трапезную и нижний ярус колокольни. В первой половине XIX века добавили западное крыльцо и два верхних яруса колокольни.

В начале XX века в храме служили священник и псаломщик. В октябре 1929 года власти закрыли Алексеевскую церковь. Сначала здание использовалось как изолятор отдела народного образования, а в 1930 году там разместили общежитие. В том же году разобрали верхние ярусы колокольни, крыльцо и барабан, а до 1988 года здание служило жилым домом. В 1988 и 1992 годах под руководством И. Ш. Шевелёва были проведены реставрационные работы, которые вернули церкви её первоначальный облик. В 1992 году храм вернули Костромской епархии, и 3 мая того же года епископ Костромской и Галичский Александр провел первое богослужение.

В 1993 году Алексеевская церковь была передана Костромскому Духовному училищу, которое в 1996 году стало семинарией. С 1994 года богослужения, ранее проводившиеся в нижнем храме, стали проходить в верхнем. Благодаря благотворителям восстановлена церковная ограда и установлен набор колоколов на колокольне.

Сегодня храм во имя преподобного Алексия, человека Божия является духовным центром большого прихода. Настоятелем храма служит протоиерей Иоанн Гуцул.

Особенностью храма является главка в виде короны на колокольне. В Костроме существует легенда, что это украшение появилось в честь визита Екатерины II в 1767 году. Храм представляет собой вытянутый с запада на восток четверик, ориентированный поперечно трапезной с округлыми углами и трехъярусной колокольней. Четверик с полукруглой абсидой, равной ему по ширине, завершается восьмигранным барабаном, кровлей и луковичной главкой. Над квадратным двухэтажным нижним ярусом колокольни возвышаются два цилиндрических яруса, а третий ярус окружен круговым балконом. С запада к храму примыкает крыльцо в виде открытой двухмаршевой лестницы с палаткой на верхней площадке. Храм имеет два престола: верхний освящен во имя преподобного Алексия и Василия Великого, а нижний, во имя святителя Димитрия, митрополита Ростовского, и преподобных Зосимы и Савватия Соловецких.

В те времена в храме особо чтились большой деревянный крест в позолоченной ризе, украшенный жемчугом, и икона преподобного Алексия, перенесенная из старой деревянной церкви. Икона была древнего письма. Также почитались образы преподобных Зосимы и Савватия Соловецких. Стенные росписи храма, выполненные в технике клеевой живописи, характерной для конца XVIII, начала XIX веков, до нашего времени не сохранились.