Sur le côté ouest de la cathédrale se trouve le bâtiment du supérieur, construit en 1687. C'est un édifice rectangulaire en briques de deux étages, allongé du nord au sud et réalisé dans un style architectural très sobre. Les encadrements de fenêtres en briques profilées sont d'une simplicité extrême. L'importance architecturale du bâtiment du supérieur réside dans le fait qu'il est le seul bâtiment civil du XVIIe siècle encore conservé dans la ville, permettant d'imaginer à quoi ressemblaient les maisons de la noblesse urbaine de l'époque. Une église domestique a été aménagée dans le bâtiment en l'honneur de saint Basile de Riazan. En 1996, en signe de respect pour ce saint de Murom-Riazan, un temple de Basile de Riazan a été aménagé et consacré par l'archevêque de Vladimir et Souzdal, Evlogy, dans le monastère où il a été tonsuré.