Один из выдающихся крымских художников-реалистов второй половины XX века, талантливый исследователь новых возможностей техники реалистического изобразительного искусства, человек с яркой судьбой. Он родился в Севастополе 26 июня 1921 года в христианской семье. С пяти лет начал рисовать, а в семнадцать лет стал победителем Всесоюзного детского конкурса рисунка в Москве. В течение двух лет, с 1938 по 1940, обучался в Крымском художественном училище имени Н.С. Самокиша. В это время он также посещал домашнюю студию Н.С. Самокиша, академика батальной живописи Императорской академии художеств. Строгое и ответственное отношение Н.С. Самокиша к искусству, его высокий нравственный уровень оставили неизгладимый след в душе художника.

С 1941 по 1945 годы он был участником Великой Отечественной войны. В октябре 1941 года был ранен, попал в плен вместе с госпиталем и трижды пытался бежать. С ноября 1943 года он снова в действующей армии. Был награждён орденом "Красной звезды" и медалями "За отвагу", "За освобождение Праги", "За взятие Будапешта", "За победу над Германией". Ещё на фронте он начал собирать материал для батальных работ. Творческий путь художника начался в феврале 1945 года, когда он получил разрешение от командования делать зарисовки с натуры в свободное время между боями. На войне, в 1945 году, художник создал свои первые маленькие батальные картины.

В марте 1947 года, в возрасте двадцати шести лет, Волкова принимают в Союз художников СССР. Батальная тема, Великая Отечественная война в целом и бои в Крыму в частности, стали основными в его творчестве. Батальные картины принесли художнику всесоюзную известность. Самым известным среди его батальных произведений является картина "Подвиг пяти черноморских матросов". Природа играла особую роль в жизни и творчестве художника. Она пробуждала в нём мысли о смысле жизни, о прекрасном, была источником вдохновения и главным учителем. Много произведений посвящено морю. Второй период творчества художника, охватывающий 1962-1991 годы, был посвящён исследованию новых возможностей техники масляной живописи, акварели, туши, угля, пастели, темперы и керамики.

Ю.В. Волков был участником всех областных выставок, начиная с 1948 года, а также республиканских выставок РСФСР (1949, 1953). В 1999 году решением Евпаторийского горисполкома Детской художественной школе города Евпатории было присвоено имя Ю.В. Волкова, для которой он был наставником и другом. С 1981 года в этой школе преподаёт его жена О.В. Волкова. В 2019 году Евпаторийским комитетом Ю.В. Волкову посмертно была присуждена городская премия С.Э. Дувана в номинации "Культура и искусство". Его произведения хранятся в Симферопольском художественном музее, Севастопольском художественном музее имени М.П. Крошицкого, музее Черноморского флота в Севастополе, Евпаторийском краеведческом музее.