Федор Григорьевич Волков родился в Костроме 9 февраля 1729 года в семье купца. В 12 лет его отправили в Москву учиться у немецких промышленников. В Москве он увлекся театром и участвовал в студенческих постановках Славяно-латинской академии.

В 1746 году Волков, будучи молодым купцом, приехал в Петербург и, посетив придворный театр, испытал сильные эмоции. В течение следующих двух лет он полностью посвятил себя изучению искусства и театрального дела. После смерти отца он получил в управление заводы, но передал их брату, чтобы обрести независимость.

В Ярославле Волков собрал друзей, увлеченных театром, и вскоре их труппа дала первое представление. Премьера состоялась 10 июля 1750 года в старом амбаре, который использовался как склад. Волков поставил пьесу «Эсфирь» в своем переводе. В следующем году на берегу Волги был построен деревянный театр для труппы Волкова. Рождение нового театра ознаменовалось постановкой пьесы А.П. Сумарокова «Хорев». В театре играли братья Волкова, «канцеляристы» Иван Иконников и Яков Попов, «церковник» Иван Дмитревский, «пищики» Семён Куклин и Алексей Попов, цирюльник Яков Шумский, посадские люди Семён Скачков и Демьян Галик. Это был первый общедоступный театр в России.

Скоро о театре узнала императрица Елизавета Петровна, и она пригласила Волкова в Петербург. Ярославская труппа во главе с Волковым выступила перед императрицей и двором. Молодых актеров отправили учиться в Сухопутный Шляхетный корпус, где они четыре года изучали танцы, науки, языки и декламацию.

30 августа 1756 года был официально создан «Русский для представления комедий и пьес театр», положивший начало Императорским театрам. Фёдор Волков стал «первым русским актёром», а директором театра назначили Александра Сумарокова. В 1761 году этот пост занял Волков. Ради театра он отказался от должности в личной канцелярии императрицы.

Федор Волков был не только актером и переводчиком, но и автором пьес, таких как «Суд Шемякин», «Всяк Еремей про себя разумей», «Увеселение московских жителей о масленице» и других, которые, к сожалению, не сохранились. Он также писал оды, посвященные Петру Великому, и песни. Волков занимался оформлением своих постановок, как художественным, так и музыкальным, и сам играл на различных инструментах.

Волков проявил себя и как режиссер, поставив в 1763 году в Москве маскарад «Торжествующая Минерва» в честь коронации Екатерины II. Образ Минервы, богини мудрости и правосудия, символизировал императрицу. В этой постановке Волков воплотил свои мечты о золотом веке, где пороки искоренены, а культура процветает.

Однако эта работа стала для него последней. Маскарад длился три дня на сильном морозе, и Волков, активно участвовавший в его проведении, заболел и 4 апреля 1763 года скончался.