Александр Николаевич отличался исключительными нравственными качествами и добротой. Его сердце всегда было открыто для тех, кто нуждался в помощи, и он не успокаивался, пока не помогал. В одном из сел после пожара он на свои средства построил дома для крестьян и храмы, а в Пензе открыл начальное училище. В родовом имении в селе Проказне Пензенской губернии Арапов занимался благотворительностью и, вероятно, был ктитором Михайло-Архангельской церкви, возведенной его предками.

Генерал не избегал бедняков и щедро тратил на добрые дела. В 1869 году, когда пензенские дворяне решили устроить обед в его честь, он распорядился передать собранные средства голодающим из-за неурожая. Деньги были отправлены в Пензенскую земскую управу для помощи вдовам с детьми. Известен случай, когда у бедняка пропала верхняя одежда, и генерал, подавая ему ассигнацию, сказал: «Не тужи, брат, вот тебе сто рублей». Утром, около 7 часов, Александр Николаевич любил гулять и раздавать деньги бедным, которые собирались у его дома.

Александр Николаевич Арапов не пострадал от большевиков, так как не дожил до их прихода, но его потомки и прах пострадали. Кладбище Спасо-Преображенского монастыря, где был похоронен генерал, было уничтожено вместе с обителью.

С приходом советской власти родовое имение в Проказне было реквизировано, и сын Арапова жил в доме на ул. Лекарской, 4 в Пензе. В конце 1918 года он обратился в Пензенский губземотдел с просьбой разрешить забрать из дома в Проказне теплые вещи, постель, портреты и иконы, а также вещи невестки Натальи Владимировны Араповой. По данным историка О. М. Савина, в имении хранился портрет Варвары Дмитриевны Римской-Корсаковой работы Франца Винтерхальтера, и, возможно, Александр Александрович хотел забрать именно его. Однако прошение было отклонено, и портрет оказался в Пензенской картинной галерее. На тот момент А. А. Арапову было 86 лет. Потрясения оказались невыносимыми для его сердца, и 12 апреля 1919 года он скончался. О его смерти сообщила невестка Наталья Владимировна Арапова. Он был похоронен на территории Пензенского Троицкого женского монастыря, но могила утрачена.