Alexandre Nikolaïevitch se distinguait par des qualités morales exceptionnelles et de la bonté. Son cœur était toujours ouvert à ceux qui avaient besoin d'aide, et il ne se calmait pas tant qu'il n'avait pas aidé. Dans un des villages après un incendie, il a construit des maisons pour les paysans et des églises à ses frais, et à Penza, il a ouvert une école primaire. Dans son domaine au village de Prokazna, dans le gouvernement de Penza, Arapov s'occupait de charité et était probablement le fondateur de l'église Saint-Michel-Archange, érigée par ses ancêtres.

Le général n'évitait pas les pauvres et dépensait généreusement pour de bonnes œuvres. En 1869, lorsque les nobles de Penza décidèrent d'organiser un dîner en son honneur, il ordonna de transmettre les fonds collectés aux affamés à cause de la mauvaise récolte. L'argent fut envoyé à l'administration de la province de Penza pour aider les veuves avec enfants. Un cas est connu où un pauvre avait perdu son manteau, et le général, en lui tendant un billet, a dit : « Ne t'inquiète pas, frère, voici cent roubles ». Le matin, vers 7 heures, Alexandre Nikolaïevitch aimait se promener et distribuer de l'argent aux pauvres qui se rassemblaient devant sa maison.

Alexandre Nikolaïevitch Arapov n'a pas souffert des bolcheviks, car il n'a pas vécu jusqu'à leur arrivée, mais ses descendants et ses restes ont souffert. Le cimetière du monastère Spaso-Preobrazhensky, où le général était enterré, a été détruit avec le monastère.

Avec l'arrivée du pouvoir soviétique, le domaine à Prokazna a été réquisitionné, et le fils d'Arapov vivait dans une maison au 4 rue Lekarskaya à Penza. À la fin de 1918, il s'est adressé au département des terres de la province de Penza pour demander la permission de récupérer des vêtements chauds, des literies, des portraits et des icônes de sa maison à Prokazna, ainsi que des affaires de sa belle-fille Natalia Vladimirovna Arapova. Selon l'historien O. M. Savine, un portrait de Varvara Dmitrievna Rimskaïa-Korsakova, réalisé par Franz Xaver Winterhalter, était conservé dans le domaine, et il est possible qu'Alexandre Alexandrovitch ait voulu le récupérer. Cependant, la demande a été rejetée, et le portrait s'est retrouvé à la galerie d'art de Penza. À ce moment-là, A. A. Arapov avait 86 ans. Les bouleversements se sont révélés insupportables pour son cœur, et le 12 avril 1919, il est décédé. Sa belle-fille Natalia Vladimirovna Arapova a annoncé sa mort. Il a été enterré sur le territoire du monastère féminin de la Sainte-Trinité de Penza, mais la tombe a été perdue.