Aleksandr Nikolayevich se distinguía por sus excepcionales cualidades morales y bondad. Su corazón siempre estaba abierto para aquellos que necesitaban ayuda, y no se tranquilizaba hasta que ayudaba. En una de las aldeas, después de un incendio, construyó casas para los campesinos y templos con sus propios recursos, y en Penza abrió una escuela primaria. En la finca familiar en la aldea de Prokazna, en la provincia de Penza, Arapov se dedicaba a la caridad y, probablemente, fue el fundador de la iglesia de San Miguel Arcángel, erigida por sus antepasados.

El general no evitaba a los pobres y gastaba generosamente en buenas obras. En 1869, cuando los nobles de Penza decidieron organizar una cena en su honor, él dispuso que los fondos recaudados se destinaran a los hambrientos debido a la mala cosecha. El dinero fue enviado a la administración de la provincia de Penza para ayudar a las viudas con hijos. Se conoce el caso de un pobre al que le había desaparecido la ropa de abrigo, y el general, al darle un billete, dijo: "No te preocupes, hermano, aquí tienes cien rublos". Por la mañana, alrededor de las 7, Aleksandr Nikolayevich disfrutaba pasear y repartir dinero a los pobres que se reunían frente a su casa.

Aleksandr Nikolayevich Arapov no sufrió a manos de los bolcheviques, ya que no vivió para ver su llegada, pero sus descendientes y su sepulcro sí lo hicieron. El cementerio del monasterio de Spaso-Preobrazhensky, donde fue enterrado el general, fue destruido junto con el convento.

Con la llegada del poder soviético, la finca familiar en Prokazna fue requisada, y el hijo de Arapov vivió en una casa en la calle Lekarskaya, 4 en Penza. A finales de 1918, se dirigió a la oficina de tierras de la provincia de Penza con la solicitud de poder llevarse del hogar en Prokazna ropa de abrigo, ropa de cama, retratos e íconos, así como pertenencias de su nuera Natalia Vladimirovna Arapova. Según el historiador O. M. Savin, en la finca se guardaba un retrato de Varvara Dmitrievna Rimskaya-Korsakova, obra de Franz Xaver Winterhalter, y, posiblemente, Aleksandr Alexandrovich quería llevárselo. Sin embargo, la solicitud fue rechazada, y el retrato terminó en la galería de arte de Penza. En ese momento, A. A. Arapov tenía 86 años. Los acontecimientos resultaron insoportables para su corazón, y el 12 de abril de 1919 falleció. Su nuera Natalia Vladimirovna Arapova informó de su muerte. Fue enterrado en el territorio del monasterio femenino de la Trinidad de Penza, pero la tumba se ha perdido.