Степан Иванович родился в 1718 году в знатной семье Тевяшовых. Он был сыном стольника и воеводы Ивана Ивановича Тевяшова (старшего), жившего примерно с 1660 по 1725 год, и дядей известного помещика Слободского края Степана Ивановича Тевяшова (младшего).

К 1767 году полковник Степан Иванович Тевяшов владел сорока крепостными и командовал 4256 казаками, в то время как бригадир Степан Иванович Тевяшов имел шестьдесят крепостных и 2657 казаков под своим началом. У него было трое сыновей:

Владимир Степанович (1747, около 1810), который занимал должность коллежского советника;

Василий Степанович (1755, около 1818), секунд-майор и предводитель дворянства Острогожского уезда в 1794 и 1797 годах;

Иван Степанович (1758, 1817), премьер-майор и предводитель дворянства Острогожского уезда в 1786 и 1787 годах, женатый на княжне Марии Павловне Щербатовой, с которой у них был сын Павел.

Стремясь восполнить пробелы в образовании, Степан Иванович в зрелом возрасте начал брать уроки у Григория Саввича Сковороды. В письмах и произведениях Сковороды упоминаются их оживленные философские беседы, в которых участвовали сам Сковорода, Степан Иванович и его сын Владимир.

Сковорода посвятил Степану Ивановичу Тевяшову свою работу «Икона Алкивиадская», также известную как «Израильский Змий», и перевел для него с латыни диалог Цицерона «О старости».