Stepan Ivanovich wurde 1718 in der angesehenen Familie der Tevyashovs geboren. Er war der Sohn des Stalnik und Woiwoden Ivan Ivanovich Tevyashov (Senior), der ungefähr von 1660 bis 1725 lebte, und der Onkel des bekannten Grundbesitzers der Sloboda-Region Stepan Ivanovich Tevyashov (Junior).

Bis 1767 besaß Oberst Stepan Ivanovich Tevyashov vierzig Leibeigene und kommandierte 4256 Kosaken, während Brigadier Stepan Ivanovich Tevyashov sechzig Leibeigene und 2657 Kosaken unter seinem Kommando hatte. Er hatte drei Söhne:

Wladimir Stepanovich (1747, um 1810), der die Position eines Kollegialrates innehatte;

Vasiliy Stepanovich (1755, um 1818), Sekundmajor und Vorsteher des Adels im Ostraugoshsky Bezirk in den Jahren 1794 und 1797;

Ivan Stepanovich (1758, 1817), Premiermajor und Vorsteher des Adels im Ostraugoshsky Bezirk in den Jahren 1786 und 1787, verheiratet mit der Prinzessin Maria Pavlovna Shcherbatova, mit der er einen Sohn Pavel hatte.

Um Bildungslücken zu schließen, begann Stepan Ivanovich im reifen Alter, Unterricht bei Grigory Savvich Skovoroda zu nehmen. In den Briefen und Werken von Skovoroda werden ihre lebhaften philosophischen Gespräche erwähnt, an denen Skovoroda selbst, Stepan Ivanovich und sein Sohn Wladimir teilnahmen.

Skovoroda widmete Stepan Ivanovich Tevyashov sein Werk „Ikone von Alkibiades“, auch bekannt als „Israelitische Schlange“, und übersetzte für ihn den Dialog von Cicero „Über das Alter“ aus dem Lateinischen.