Stepan Ivanovich nació en 1718 en una familia noble de los Tevyashov. Era hijo del estolnik y voivoda Ivan Ivanovich Tevyashov (el mayor), que vivió aproximadamente de 1660 a 1725, y tío del conocido terrateniente de la región de Sloboda, Stepan Ivanovich Tevyashov (el menor).

Para 1767, el coronel Stepan Ivanovich Tevyashov poseía cuarenta siervos y comandaba 4256 cosacos, mientras que el brigadier Stepan Ivanovich Tevyashov tenía sesenta siervos y 2657 cosacos bajo su mando. Tenía tres hijos:

Vladimir Stepanovich (1747, alrededor de 1810), quien ocupó el cargo de consejero de colegio;

Vasiliy Stepanovich (1755, alrededor de 1818), segundo mayor y líder de la nobleza del distrito de Ostrogozhsk en 1794 y 1797;

Ivan Stepanovich (1758, 1817), primer mayor y líder de la nobleza del distrito de Ostrogozhsk en 1786 y 1787, casado con la princesa Maria Pavlovna Shcherbatova, con quien tuvo un hijo, Pavel.

Buscando llenar los vacíos en su educación, Stepan Ivanovich, en su edad madura, comenzó a tomar lecciones con Grigory Savvich Skovoroda. En las cartas y obras de Skovoroda se mencionan sus animadas conversaciones filosóficas, en las que participaron el propio Skovoroda, Stepan Ivanovich y su hijo Vladimir.

Skovoroda dedicó a Stepan Ivanovich Tevyashov su obra "Ícono Alkiadiano", también conocida como "La Serpiente Israelita", y tradujo para él del latín el diálogo de Cicerón "Sobre la vejez".