Тевяшов происходил из рода Тевяшовых. Он был сыном острогожского полковника Ивана Ивановича Тевяшова (младшего), родившегося около 1700 года и умершего после 1765 года, и племянником харьковского полковника Степана Ивановича Тевяшова (старшего), жившего с 1718 по 1790 год. Его крестили в честь Стефана Сурожского.

После завершения Семилетней войны бригадир Тевяшов ушел в отставку и занялся управлением своими поместьями. В 1766 году он возглавил расселение немецких колонистов в Острогожском крае, а в следующем году был избран членом Уложенной комиссии от дворянства Острогожской провинции.

Исследователи считают, что в харьковском доме своего друга и родственника Евдокима Щербинина Тевяшов познакомился с философом Григорием Сковородой. Впоследствии Сковорода часто гостил у Тевяшовых и поддерживал тесные отношения с членами семьи, включая полковника Степана Ивановича Тевяшова (старшего) и его сына Владимира Степановича Тевяшова. Известно, что Тевяшов обладал крупной коллекцией редких книг и манускриптов, с которыми Сковорода мог ознакомиться в его доме.

От брака с графиней Марией Санти, дочерью обер-церемониймейстера Франца Матвеевича, у бригадира Тевяшова было две дочери: Прасковья и Евдокия. Евдокия Степановна, родившаяся в 1770 году и умершая в 1827 году, принесла в приданое своему мужу Дмитрию Васильевичу Черткову 13 950 крестьян обоего пола и 200 000 десятин земли в Острогожском, Богучарском и Валуйском уездах. Их дети Александр, Николай и Иван Чертковы оставили заметный след в русской истории.