Tewjaschow stammte aus dem Geschlecht der Tewjaschows. Er war der Sohn des ostrogoschischen Oberst Ivan Ivanowitsch Tewjaschow (junior), der um 1700 geboren wurde und nach 1765 starb, und der Neffe des charkowschen Oberst Stepan Ivanowitsch Tewjaschow (senior), der von 1718 bis 1790 lebte. Er wurde zu Ehren des heiligen Stefan von Surasch getauft.

Nach dem Ende des Siebenjährigen Krieges trat Brigadier Tewjaschow in den Ruhestand und widmete sich der Verwaltung seiner Güter. 1766 leitete er die Ansiedlung deutscher Kolonisten im Ostrogoschskij Gebiet, und im folgenden Jahr wurde er als Mitglied der Ulogh-Kommission von der Adelsvertretung der Ostrogoschskij Provinz gewählt.

Forschern zufolge lernte Tewjaschow im Haus seines Freundes und Verwandten Jewdokim Scherbinin den Philosophen Grigori Skoworoda kennen. Später besuchte Skoworoda häufig die Tewjaschows und pflegte enge Beziehungen zu den Familienmitgliedern, einschließlich des Obersts Stepan Ivanowitsch Tewjaschow (senior) und seines Sohnes Wladimir Stepanowitsch Tewjaschow. Es ist bekannt, dass Tewjaschow eine große Sammlung seltener Bücher und Manuskripte besaß, mit denen Skoworoda in seinem Haus vertraut werden konnte.

Aus der Ehe mit Gräfin Maria Santi, der Tochter des Oberzeremonienmeisters Franz Matwejewitsch, hatte Brigadier Tewjaschow zwei Töchter: Praskowja und Jewdokija. Jewdokija Stepanowna, geboren 1770 und gestorben 1827, brachte in die Mitgift ihres Mannes Dmitri Wasiljewitsch Tschertkow 13.950 Leibeigene beiderlei Geschlechts und 200.000 Desjatinen Land in den Landkreisen Ostrogoschskij, Bogutschar und Walujskij. Ihre Kinder Alexander, Nikolai und Ivan Tschertkow hinterließen einen bemerkenswerten Fußabdruck in der russischen Geschichte.