Тевяшов provenait de la lignée des Téviaschov. Il était le fils du colonel d'Ostrogozhsk, Ivan Ivanovich Téviaschov (le jeune), né vers 1700 et mort après 1765, et le neveu du colonel de Kharkov, Stepan Ivanovich Téviaschov (le vieux), qui a vécu de 1718 à 1790. Il a été baptisé en l'honneur de Saint Étienne de Sourie.

Après la fin de la guerre de Sept Ans, le brigadier Téviaschov a pris sa retraite et s'est occupé de la gestion de ses domaines. En 1766, il a dirigé la colonisation des colons allemands dans la région d'Ostrogozhsk, et l'année suivante, il a été élu membre de la Commission de codification au nom de la noblesse de la province d'Ostrogozhsk.

Les chercheurs estiment que dans la maison de son ami et parent Evdokim Shcherbinin à Kharkov, Téviaschov a rencontré le philosophe Grigori Skovoroda. Par la suite, Skovoroda a souvent rendu visite aux Téviaschov et a maintenu des relations étroites avec les membres de la famille, y compris le colonel Stepan Ivanovich Téviaschov (le vieux) et son fils Vladimir Stepanovich Téviaschov. Il est connu que Téviaschov possédait une grande collection de livres rares et de manuscrits, que Skovoroda a pu consulter chez lui.

De son mariage avec la comtesse Maria Santi, fille du maître de cérémonies Franz Matveevich, le brigadier Téviaschov avait deux filles : Praskovya et Evdokia. Evdokia Stepanovna, née en 1770 et morte en 1827, a apporté en dot à son mari Dmitri Vasilievich Chertkov 13 950 paysans des deux sexes et 200 000 dessiatines de terre dans les districts d'Ostrogozhsk, Boguchar et Valuiki. Leurs enfants, Alexandre, Nicolas et Ivan Chertkov, ont laissé une empreinte notable dans l'histoire russe.