Тевяшов provenía de la familia Teyashov. Era hijo del coronel de Oстрогожск, Iván Ivánovich Teyashov (el menor), nacido alrededor de 1700 y fallecido después de 1765, y sobrino del coronel de Járkov, Stepán Ivánovich Teyashov (el mayor), que vivió de 1718 a 1790. Fue bautizado en honor a Esteban de Surozh.

Después de la Guerra de los Siete Años, el brigadier Teyashov se retiró y se dedicó a la gestión de sus propiedades. En 1766, encabezó el asentamiento de colonos alemanes en la región de Oстрогожск, y al año siguiente fue elegido miembro de la Comisión de Redacción por la nobleza de la provincia de Oстрогожск.

Los investigadores creen que en la casa de su amigo y pariente Evdokim Shcherbinin en Járkov, Teyashov conoció al filósofo Grigori Skovoroda. Posteriormente, Skovoroda visitó frecuentemente a los Teyashov y mantuvo estrechas relaciones con los miembros de la familia, incluyendo al coronel Stepán Ivánovich Teyashov (el mayor) y su hijo Vladímir Stepánovich Teyashov. Se sabe que Teyashov poseía una gran colección de libros raros y manuscritos, con los que Skovoroda pudo familiarizarse en su casa.

Del matrimonio con la condesa María Santi, hija del maestro de ceremonias Franz Matveevich, el brigadier Teyashov tuvo dos hijas: Praskovya y Evdokiya. Evdokiya Stepánovna, nacida en 1770 y fallecida en 1827, trajo como dote a su esposo Dmitri Vasílievich Chertkov 13,950 campesinos de ambos sexos y 200,000 desiatinas de tierra en los distritos de Oстрогожск, Boguchar y Valuiki. Sus hijos Alexander, Nikolai e Ivan Chertkov dejaron una huella notable en la historia rusa.