Дмитрий Сенявин родился в имении Комлево Боровского уезда Московской губернии, которая позже стала частью Калужской области. Он происходил из дворянского рода Сенявиных, известного своими традициями службы на флоте. Его отец, Николай Фёдорович Сенявин, был отставным премьер-майором и некоторое время служил адъютантом у своего двоюродного брата Алексея Наумовича Сенявина.

В 1773 году, когда Дмитрию было 10 лет, его записали в Морской кадетский корпус в Санкт-Петербурге. Через четыре года, в 1777 году, он получил звание гардемарина и участвовал в учебных плаваниях по Балтийскому морю. 1 мая 1780 года, после сдачи экзаменов, Сенявин стал мичманом и был назначен на корабль «Князь Владимир».

В 1780-1781 годах он служил в составе русской эскадры у берегов Португалии, поддерживая вооружённый нейтралитет во время Войны за независимость США. В 1782 году Сенявин начал службу в Азовской военной флотилии, где сначала служил на корвете «Хотин». В 1783 году он получил чин лейтенанта и стал флаг-офицером при контр-адмирале Ф. Ф. Мекензи. Он участвовал в строительстве Ахтиарского порта в Севастополе и командовал пакетботом «Карабут», выполняя важные дипломатические задания.

С началом Русско-турецкой войны в 1787 году Сенявин имел чин капитан-лейтенанта и получил орден Св. Георгия 4-й степени за успешные операции. После победы под Очаковым он был отправлен в Санкт-Петербург, чтобы доложить Екатерине II о победе. Несмотря на свои достижения, у него были напряжённые отношения с командующим Фёдором Ушаковым, что однажды привело к его аресту.

Во время второй фазы войны Сенявин стал капитаном 2-го ранга и адъютантом при князе Григории Потёмкине. Он командовал несколькими кораблями и участвовал в битве у мыса Калиакрия и сражении при Варне. К началу Войны второй коалиции против Франции он был капитаном 1-го ранга и командовал линейным кораблём «Св. Пётр». В 1798 году он успешно атаковал крепость Св. Мавры и участвовал в осаде Корфу.

После завершения военной кампании в 1800 году Сенявин был назначен командиром Херсонского порта, а затем Севастопольского. В 1804 году он стал контр-адмиралом и начальником флота в Ревеле. В 1805 году, получив чин вице-адмирала, он возглавил русскую эскадру в Средиземном море для противодействия французам. Он успешно провёл несколько операций против французов в Адриатике и захватил крепость Бокка-ди-Каттаро.

С началом Русско-турецкой войны в 1806 году Сенявин направил эскадру в Эгейское море и установил блокаду Дарданелл. В 1807 году он одержал победы в Дарданелльском и Афонском сражениях, что позволило русскому флоту контролировать Эгейское море. Однако после заключения Тильзитского мира Сенявин был вынужден прекратить военные действия и передать Ионические острова Франции.

В 1807 году его эскадра оказалась в сложной ситуации в Лиссабоне, заблокированном английским флотом и занятом французами. Сенявин сумел сохранить свои корабли, заключив конвенцию с англичанами, по которой русская эскадра отправилась в Англию до заключения мира. В 1809 году Сенявин вернулся в Россию, но попал в опалу и был понижен в должности.

Во время Отечественной войны 1812 года его эскадра несла патрульную службу у берегов Англии. В 1813 году Сенявин был уволен в отставку, что создало материальные трудности для его семьи. Лишь в 1825 году, с приходом на престол Николая I, он вернулся на службу и стал командующим Балтийским флотом. В 1826 году Сенявин был произведён в адмиралы и награждён за заслуги. Дмитрий Николаевич умер 5 апреля 1831 года и был похоронен в Санкт-Петербурге.