Борис Яковлевич Ряузов родился 1 июля 1919 года в селе Бирючья Коса Астраханской области. С 1939 по 1941 год он обучался в Омском художественном училище под руководством Т. П. Козлова. С 1940 года участвовал в выставках, а в 1942 году стал членом Союза художников РСФСР. На 27 декабря 1944 года он был старшим сержантом и разведчиком-артиллеристом 19-го гвардейского стрелкового корпуса.

С 1946 года Ряузов жил и работал в Красноярске, где возглавлял местное отделение Союза художников РСФСР. В период с 1975 по 1988 год он входил в правление Союза художников СССР. Его заслуги отмечены дипломами и почетными грамотами Министерства культуры РСФСР и СССР, а также Союза художников РСФСР и СССР.

Ряузов принимал участие в областных, краевых, региональных и всесоюзных выставках, а также проводил персональные выставки в Красноярске в 1960, 1979, 1980, 1986 и 2019 годах. Его работы были представлены на международных выставках в Польше (1954), ФРГ (1970), Западном Берлине (1971), Японии (1972), Канаде (1975) и Италии (1976). С 1955 по 1990 год его произведения выставлялись в Румынии, Болгарии, Сирии, Египте, Ливане и Новой Зеландии.

Ряузов стал первым художником из-за Урала, избранным действительным членом Академии художеств СССР. За серию картин, посвященных историческим местам в Сибири, связанным с жизнью и деятельностью Ленина, ему была присуждена Государственная премия РСФСР имени И. Е. Репина. В 1978 году он преподавал в Красноярском государственном институте искусств.

Борис Яковлевич Ряузов скончался 13 августа 1994 года и был похоронен на Бадалыкском кладбище в Красноярске. В этом городе открыт музей, посвященный его творчеству.