Создание музея деревянного зодчества в Костроме связано с возведением плотины Горьковской ГЭС и образованием Горьковского водохранилища в 1955-1957 годах. В период с 1946 по 1950 годы в Костромскую область были направлены экспедиции Академии архитектуры СССР для поиска ценных памятников русской архитектуры. Первая экспедиция, возглавляемая С. Л. Агафоновым, начала формировать коллекцию музея, перевозя в Кострому из затапливаемых территорий уникальные образцы деревянного зодчества, такие как Спасо-Преображенская церковь из села Спас-Вёжи, установленная в 1955 году на территории Нового города Ипатьевского монастыря. Позже, по проекту А. В. Ополовникова, была перевезена церковь Собора Пресвятой Богородицы из села Холм, а по проекту И. Ш. Шевелёва, церковь Всемилостливого Спаса из села Фоминское. Кроме культовых сооружений, к стенам Ипатьевского монастыря перемещались крестьянские дома, хозяйственные постройки, бани, амбары и мельницы XIX-XX веков.

Изначально жители и гости Костромы называли музей "Костромским музеем деревянного зодчества", однако его официальные названия неоднократно менялись. В 1960 и 1971 годах он был известен как Музей народного деревянного зодчества при историко-архитектурном заповеднике бывшего Ипатьевского монастыря, являясь частью Костромского историко-архитектурного музея-заповедника. В 1972 и 2005 годах музей назывался "Музей народной архитектуры и быта" и оставался структурным подразделением Ипатьевского монастыря. В 2006 году музей стал самостоятельным юридическим лицом под названием "Костромская слобода", являясь областным государственным бюджетным учреждением культуры "Костромской архитектурно-этнографический и ландшафтный музей-заповедник «Костромская слобода», учредителем которого выступает департамент культуры Костромской области.