Моршанский музей был основан в 1918 году археологом-самоучкой, художником и краеведом Петром Петровичем Ивановым. Он разместился в бывшем магазине верхней одежды купцов Кавериных, одном из лучших зданий города. С 1912 года Иванов стремился открыть музей в Моршанске, но его мечта осуществилась только спустя шесть лет. Официальная дата основания музея, 13 апреля 1918 года, когда уездный исполком Моршанска принял постановление о его создании. Октябрьская революция способствовала передаче части имущества дворянских усадеб в народный историко-археологический музей, ставший первым уездным музеем, открытым в первый год советской власти. В 1925 году здание полностью перешло под музей.

Иванов создал музей на основе своей коллекции, которую собирал 15 лет. Первоначально фонды насчитывали более 2000 предметов из его личного собрания и 144 предмета, переданных другими лицами и организациями.

С 1925 года, когда музей занял всё здание, коллекции были распределены по отделам: археологический, старинное оружие, этнографический, нумизматика, церковно-историческая утварь и промышленность. Первоначальная экспозиция имела кунст-камерный характер, а профиль музея был историко-археологическим. В 1926 году открылся художественный отдел, куда произведения искусства передавались в дар горожанами. Жители города и окрестных сел активно участвовали в развитии музея.

С 1941 года музей стал краеведческим. В 1950 году сотрудники начали собирать этнографический материал в научно-исследовательских экспедициях.

В 1993 году Моршанский музей получил статус историко-художественного. Сотрудники музея проводят научно-просветительские мероприятия, посвященные Победе в Великой Отечественной войне, для школьников. Также организуются мероприятия «Музей и православная культура».

При музее действует историко-культурный клуб "Олимп", созданный в 2006 году по инициативе городского отдела культуры.

В 2014 году была издана переписка основателя музея Петра Петровича Иванова в виде сборника документов из архивной коллекции под названием "Письма всегда не оставляю без ответов...".