Das Morschansk Museum wurde 1918 von dem autodidaktischen Archäologen, Künstler und Heimatforscher Peter Petrowitsch Ivanov gegründet. Es befindet sich in einem ehemaligen Geschäft für Oberbekleidung der Kaufleute Kawerins, einem der besten Gebäude der Stadt. Seit 1912 strebte Ivanov an, ein Museum in Morschansk zu eröffnen, aber sein Traum wurde erst sechs Jahre später Wirklichkeit. Das offizielle Gründungsdatum des Museums ist der 13. April 1918, als der Bezirksausführungsrat von Morschansk einen Beschluss über seine Gründung fasste. Die Oktoberrevolution trug zur Übertragung eines Teils des Eigentums von Adelsgütern an das Volk historisch-archäologisches Museum bei, das das erste Bezirksmuseum wurde, das im ersten Jahr der sowjetischen Macht eröffnet wurde. 1925 ging das Gebäude vollständig in den Besitz des Museums über.

Ivanov gründete das Museum auf der Grundlage seiner Sammlung, die er 15 Jahre lang zusammengetragen hatte. Ursprünglich umfasste der Bestand mehr als 2000 Objekte aus seiner persönlichen Sammlung und 144 Objekte, die von anderen Personen und Organisationen übergeben wurden.

Seit 1925, als das Museum das gesamte Gebäude einnahm, wurden die Sammlungen in Abteilungen unterteilt: Archäologie, alte Waffen, Ethnographie, Numismatik, kirchlich-historische Utensilien und Industrie. Die ursprüngliche Ausstellung hatte einen Kunstkammer-Charakter, während das Profil des Museums historisch-archäologisch war. 1926 wurde die Kunstabteilung eröffnet, in die Kunstwerke von Bürgern gespendet wurden. Die Einwohner der Stadt und der umliegenden Dörfer beteiligten sich aktiv an der Entwicklung des Museums.

Seit 1941 wurde das Museum zum Heimatmuseum. 1950 begannen die Mitarbeiter, ethnografisches Material in wissenschaftlichen Expeditionen zu sammeln.

1993 erhielt das Morschansk Museum den Status eines historisch-künstlerischen Museums. Die Mitarbeiter des Museums führen wissenschaftlich-aufklärerische Veranstaltungen zum Sieg im Großen Vaterländischen Krieg für Schüler durch. Es werden auch Veranstaltungen „Museum und orthodoxe Kultur“ organisiert.

Im Museum gibt es den historisch-kulturellen Club „Olimp“, der 2006 auf Initiative der städtischen Kulturabteilung gegründet wurde.

2014 wurde die Korrespondenz des Gründers des Museums, Peter Petrowitsch Ivanov, in Form einer Dokumentensammlung aus dem Archiv mit dem Titel „Briefe lasse ich immer ohne Antwort nicht...“ veröffentlicht.