Михаил Мефодиевич Катков родился 8 сентября 1860 года в Санкт-Петербурге, в семье, которая с уважением относилась к науке и образованию. С раннего возраста он проявлял интерес к правовым наукам, что предопределило его будущую карьеру. Будучи одарённым студентом, Катков поступил в один из ведущих университетов России, где углублённо изучал римское право, которое на тот момент считалось основой юридического образования в Европе.

После успешного окончания учёбы Михаил Мефодиевич начал преподавательскую деятельность и вскоре стал профессором Киевского университета. Здесь он снискал уважение коллег и студентов благодаря своему глубокому пониманию римского права и умению ясно и доступно излагать сложные юридические концепции. Его лекции привлекали внимание не только студентов, но и других преподавателей, которые приходили послушать его выступления.

Однако политическая нестабильность и революционные события начала XX века в России вынудили многих учёных покинуть родину. Михаил Мефодиевич оказался среди них. После эмиграции он отправился в Европу, где продолжил свою научную и преподавательскую деятельность. Одним из важнейших этапов его жизни стала работа в Праге, где он стал одним из основателей русского юридического факультета. Этот факультет стал своеобразным центром для русских эмигрантов, стремившихся продолжить своё образование и научную работу за пределами России.

В Праге Катков не только преподавал, но и активно участвовал в создании учебных программ, которые сочетали в себе как традиционные подходы к изучению права, так и новейшие достижения в области юридической науки. Благодаря его усилиям, факультет стал известен как один из лучших в Европе, привлекая студентов из разных стран.

Михаил Мефодиевич Катков прожил долгую и плодотворную жизнь, оставив значительное наследие в области римского права и образования. Он скончался 22 июня 1941 года, оставив после себя множество учеников и последователей, которые продолжили его работу. Его вклад в развитие юридической науки и образования остаётся важной страницей в истории русской эмиграции и мировой юридической мысли.