Александр Михайлович Ляпунов, российский ученый и доктор математических наук, известен как основатель современной теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. Его работы в области дифференциальных уравнений и гидродинамики также получили широкое признание.

Родился Ляпунов 6 июня 1857 года в Ярославле в семье астронома Михаила Васильевича, который в то время был директором Демидовского лицея. В 1870 году Александр поступил в третий класс гимназии в Нижнем Новгороде, где в старших классах проявил интерес к точным наукам.

Закончив гимназию с золотой медалью в 1876 году, Ляпунов поступил на физико-математический факультет Петербургского университета. Сначала он увлекся химией и слушал лекции Дмитрия Менделеева, но вскоре перешел на математическое отделение, вдохновленный лекциями Пафнутия Чебышева, которые оказали значительное влияние на его дальнейшую научную и преподавательскую деятельность.

В 1880 году Ляпунов окончил университет и в следующем году опубликовал свои первые работы по равновесию твердых тел и потенциалу гидростатического давления. В 1885 году он защитил магистерскую диссертацию об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости, что привлекло внимание ученых по всему миру. После этого Ляпунов стал преподавать в Харьковском университете, где работал до 1902 года.

С 1888 года Ляпунов опубликовал несколько работ по устойчивости движения механических систем и в 1892 году защитил докторскую диссертацию на эту тему. В 1900 году его избрали членом-корреспондентом Петербургской Академии наук, а в 1901 году, ординарным академиком по прикладной математике. В 1902 году он переехал в Санкт-Петербург, чтобы полностью посвятить себя науке.

В этот период Ляпунов исследовал формы равновесия равномерно вращающейся жидкости, внося значительный вклад в мировую науку и опровергая некоторые результаты зарубежных ученых. В 1906 году он опубликовал на французском языке труд о фигурах равновесия однородной вращающейся жидкости. Ляпунов разработал строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, создав общий метод решения задач об устойчивости.

Его работы содержат множество фундаментальных результатов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ляпунов был признан мировым сообществом и являлся почетным членом нескольких университетов и академий.

В 1908 году он участвовал в IV Международном математическом конгрессе в Риме и в издании полного собрания сочинений Леонарда Эйлера.

После смерти жены 31 октября 1918 года Ляпунов попытался покончить с собой. Его доставили в больницу в бессознательном состоянии, но спасти его не удалось. Александр Михайлович Ляпунов скончался 3 ноября 1918 года в Одесской больнице и был похоронен на местном кладбище.