Музей был открыт в 1940 году в историческом здании второй половины XIX века, где в 1880-е годы находилась пекарня Андрея Степановича Деренкова.

Решение о создании музея было принято Советом народных комиссаров Татарской АССР в 1938 году. Важную подготовительную работу по его созданию и сбору материалов провел историк-краевед Н. Ф. Калинин, который встречался с Горьким и опубликовал книги о его жизни в Казани. Более 2 000 экспонатов поступили в музей от родственников писателя Е. П. и Н. А. Пешковых, а также от семей Ф. И. Шаляпина и А. С. Деренкова.

С 1941 по 1979 год музей возглавляла М. Н. Елизарова, лично знакомая с Горьким.

В 1995 году при музее открылось литературное кафе «Бродячая собака», где размещена выставка «Поэты Серебряного века» и проводятся культурные мероприятия.

В 2016 году была проведена реконструкция здания и создана новая экспозиция, включающая два раздела: «Писатель, эпоха, герой. Жизненный и творческий путь А. М. Горького» на первом этаже мемориальной части здания и «Ф. И. Шаляпин и Казань» на втором этаже музея.

Экспозиция музея посвящена казанскому периоду жизни Максима Горького с 1884 по 1888 год, который он считал своим «духовным рождением».

Основой музея стало помещение мемориальной пекарни, где писатель работал помощником пекаря в 1886 и 1887 годах. Здесь представлены его личные вещи, автографы, издания литературных произведений и предметы той эпохи, а также воссоздан интерьер пекарни.

Музей организует выставки, концерты, лекции и литературные вечера. С 1942 года проводятся Всероссийская научная конференция «Горьковские чтения», а с 1973 года, «Шаляпинские чтения».

На втором этаже музея расположена «шаляпинская коллекция», посвященная жизни и творчеству великого русского певца Ф. И. Шаляпина, друга А. М. Горького. Коллекция включает около 4 000 экспонатов, среди которых программы, открытки с иконографией певца, клавиры, издания, фотоматериалы, картины и многое другое. Экспонаты были собраны известными исследователями творчества Шаляпина: С. В. Гольцманом, В. И. Гармашем, а также включают граммофонные пластинки с голосом певца из коллекции Ю. Ф. Котлярова, выпущенные в начале ХХ века в Италии, Франции, Англии и России. Среди экспонатов также парижское издание книги Шаляпина «Маска и душа», старинные альбомы с открытками, рукописи, письма, книги, афиши и подлинные вещи Ф. И. Шаляпина, переданные музею его дочерьми и внучкой.

Особое внимание уделяется роялю, изготовленному в Санкт-Петербурге во второй половине XIX века, который был приобретен Саввой Мамонтовым для Частной русской оперы и подарен Шаляпину после пожара в театре в 1896 году. В феврале 2020 года, в день рождения Ф. Шаляпина, этот уникальный экспонат, бережно отреставрированный, вновь зазвучал для посетителей музея после долгого молчания.