Александр Сергеевич Лебедев родился 20 сентября 1884 года в Санкт-Петербурге в семье врача. В 1902 году он окончил Введенскую гимназию, а в 1908 году, Военно-медицинскую академию, получив звание лекаря. После этого его оставили для усовершенствования на кафедре диагностики и общей терапии. В 1911 году он защитил докторскую диссертацию и с 1912 года работал ассистентом на кафедре внутренних болезней в Петербургском институте усовершенствования врачей под руководством профессора Г. Ю. Явейна.

В 1918 году Лебедев стал старшим ассистентом кафедры диагностики внутренних болезней медицинского факультета Саратовского университета, а в 1920 году возглавил кафедру инфекционных болезней в том же университете.

5 декабря 1921 года его избрали профессором кафедры госпитальной терапии медицинского факультета Пермского университета. Переехав в Пермь, он организовал в 1922 году клинику госпитальной терапии, которой руководил до 1940 года.

С 8 июня 1927 года по 1928 год Лебедев был членом правления университета, проректором и заведующим научно-учебной частью.

После создания в 1930 году мединститута он преподавал на кафедре госпитальной терапевтической клиники и занимал должность директора пропедевтической клиники института.

С 1940 по 1945 год Лебедев работал в стоматологическом институте, возглавляя кафедру внутренних болезней. С 1946 по 1952 год он вновь работал в мединституте профессором и заведующим кафедрой пропедевтики внутренних болезней, продолжая сотрудничать со стоматологическим институтом до 1948 года.

В 1952 году, из-за ухудшения здоровья, Лебедев оставил работу в институте, но до 1953 года продолжал трудиться в качестве главного терапевта города.

Лебедев пользовался большим уважением как клиницист и диагност, создав свою школу. Его ученики, такие как Н. Н. Дьяконов и А. В. Селезнёв, стали профессорами, а около 20 человек заняли должности доцентов и ассистентов.

Лебедев и его сотрудники опубликовали более 90 научных работ, под его руководством было защищено 8 кандидатских диссертаций. Его научные интересы включали болезни крови, процессы кроветворения, патологии органов пищеварения и клинику ревматизма.

Лебедев был выдающимся администратором и активным общественным деятелем. В 1927-1928 учебном году он был членом правления университета и заведовал научно-учебной частью.

В 1930-х годах Лебедев создал стационар на базе терапевтического отделения Мотовилихинской больницы для долечивания некоторых групп больных, что стало прообразом современных санаториев-профилакториев.

Во время Великой Отечественной войны он консультировал поликлинику завода им. В. М. Молотова № 172 и эвакогоспитали № 3148 и № 1017.

В послевоенные годы, начиная с 1949 года, Лебедев выполнял функции главного терапевта города и был консультантом во многих больницах и поликлиниках, а также эвакогоспиталях.

Он избирался депутатом Молотовского городского Совета в 1934 и 1940 годах и был членом Всесоюзного общества по распространению политических и научных знаний.