Alexander Sergejewitsch Lebedev wurde am 20. September 1884 in Sankt Petersburg in einer Arztfamilie geboren. 1902 schloss er das Wwedenskaja-Gymnasium ab und 1908 die Militärmedizinische Akademie, wo er den Titel eines Arztes erhielt. Danach blieb er zur Weiterbildung an der Abteilung für Diagnostik und Allgemeine Therapie. 1911 verteidigte er seine Doktorarbeit und arbeitete ab 1912 als Assistent an der Abteilung für Innere Medizin am Petersburger Institut für Ärztefortbildung unter der Leitung von Professor G. J. Javein.

1918 wurde Lebedev leitender Assistent der Abteilung für Diagnostik der Inneren Medizin an der medizinischen Fakultät der Saratower Universität, und 1920 übernahm er die Leitung der Abteilung für Infektionskrankheiten an derselben Universität.

Am 5. Dezember 1921 wurde er zum Professor der Abteilung für Krankenhaustherapie an der medizinischen Fakultät der Perm-Universität gewählt. Nach seinem Umzug nach Perm organisierte er 1922 eine Klinik für Krankenhaustherapie, die er bis 1940 leitete.

Vom 8. Juni 1927 bis 1928 war Lebedev Mitglied des Universitätsvorstands, Prorektor und Leiter des wissenschaftlichen und pädagogischen Teils.

Nach der Gründung des Medizinischen Instituts im Jahr 1930 unterrichtete er an der Abteilung für Krankenhaustherapeutische Klinik und war Direktor der propädeutischen Klinik des Instituts.

Von 1940 bis 1945 arbeitete Lebedev am zahnmedizinischen Institut und leitete die Abteilung für Innere Medizin. Von 1946 bis 1952 war er erneut am Medizinischen Institut als Professor und Leiter der Abteilung für Propädeutik der Inneren Krankheiten tätig und arbeitete bis 1948 weiterhin mit dem zahnmedizinischen Institut zusammen.

Im Jahr 1952, aufgrund einer Verschlechterung seines Gesundheitszustands, gab Lebedev seine Arbeit am Institut auf, setzte jedoch bis 1953 seine Tätigkeit als Chefarzt der Stadt fort.

Lebedev genoss großes Ansehen als Kliniker und Diagnost und gründete seine eigene Schule. Seine Schüler, wie N. N. Diakonow und A. V. Seleznev, wurden Professoren, und etwa 20 Personen nahmen Positionen als Dozenten und Assistenten ein.

Lebedev und seine Mitarbeiter veröffentlichten über 90 wissenschaftliche Arbeiten, unter seiner Leitung wurden 8 Dissertationen verteidigt. Seine wissenschaftlichen Interessen umfassten Blutkrankheiten, Blutbildungsprozesse, Pathologien der Verdauungsorgane und die Klinik des Rheumatismus.

Lebedev war ein herausragender Administrator und aktiver gesellschaftlicher Akteur. Im Studienjahr 1927-1928 war er Mitglied des Universitätsvorstands und leitete den wissenschaftlichen und pädagogischen Teil.

In den 1930er Jahren gründete Lebedev eine Station auf der Basis der therapeutischen Abteilung des Motowilikhinski-Krankenhauses zur Nachbehandlung bestimmter Patientengruppen, was zum Vorbild moderner Sanatorien und Präventorien wurde.

Während des Großen Vaterländischen Krieges beriet er die Poliklinik des Werkes V. M. Molotow Nr. 172 sowie die Evakuierungskrankenhäuser Nr. 3148 und Nr. 1017.

In den Nachkriegsjahren, beginnend im Jahr 1949, war Lebedev Chefarzt der Stadt und Berater in vielen Krankenhäusern und Polikliniken sowie in Evakuierungskrankenhäusern.

Er wurde 1934 und 1940 zum Abgeordneten des Stadtvorstands von Molotow gewählt und war Mitglied der Allunionsgesellschaft zur Verbreitung politischen und wissenschaftlichen Wissens.