Андрей Дмитриевич Крячков родился 24 ноября 1876 года в деревне Вахрево Ростовского уезда Ярославской губернии в семье крестьянина Дмитрия Иосифовича Крячкова. После смерти отца, когда Андрею было шесть лет, его воспитывал дед, у которого он помогал в хозяйстве. В 1888 году он окончил трёхлетнюю школу в селе Ильинском на Белыни и был отправлен к дяде в Выборг, где начал работать в конторе табачной фабрики. В 1890 году поступил в Выборгское реальное училище, где изучал шведский и финский языки, и в 1896 году окончил его.

В 1897 году Крячков поступил в Институт гражданских инженеров императора Николая I. Во время учёбы он проходил практику в различных регионах, включая Поволжье и Крым, и работал в Санкт-Петербургской городской управе. На последних курсах он получал стипендию и после окончания института в 1902 году должен был отработать три года в губернском Строительном отделении. Он выбрал Томское губернское правление и начал работать младшим инженером, временно исполняя обязанности губернского архитектора. В 1903 году его назначили преподавателем архитектурного проектирования в Томском Технологическом институте.

В ноябре 1905 года Крячков стал архитектором Западно-Сибирского учебного округа, а также Томского университета и Технологического института. Он руководил строительством различных зданий, включая госпитальные клиники и институты. В 1907 году он отправился в полугодовую командировку в Европу, посетив Германию, Францию и Италию.

29 февраля 1916 года Крячков был произведён в надворные советники. В 1920 году он стал профессором, а в 1924 и 1928 годах работал в строительной комиссии Сибревкома. В 1930 и 1936 годах он продолжал совмещать работу с преподаванием в Томском технологическом институте и Сибирском строительном институте. В 1926 году он был делегатом Всесоюзного съезда по гражданскому и инженерному строительству.

С 1934 года Крячков возглавлял Новосибирское отделение Союза архитекторов СССР. В 1937 году его проекты были представлены на Всемирной выставке в Париже и получили Гран-при и Золотую медаль. Андрей Дмитриевич Крячков скончался 25 августа 1950 года в Сочи, где и был похоронен. Место его захоронения считается утраченным.