Andrei Dmitrievich Kriatchkov nació el 24 de noviembre de 1876 en la aldea de Vakhrevo, en el distrito de Rostov de la provincia de Yaroslavl, en una familia de campesinos, hijo de Dmitri Iosifovich Kriatchkov. Tras la muerte de su padre, cuando Andrei tenía seis años, fue criado por su abuelo, con quien ayudaba en las labores del hogar. En 1888, completó la escuela de tres años en la aldea de Ilyinskoye en Belyni y fue enviado a vivir con su tío en Vyborg, donde comenzó a trabajar en la oficina de una fábrica de tabacos. En 1890, ingresó en el Instituto Real de Vyborg, donde estudió los idiomas sueco y finlandés, y se graduó en 1896.

En 1897, Kriatchkov ingresó en el Instituto de Ingenieros Civiles del Emperador Nicolás I. Durante sus estudios, realizó prácticas en diversas regiones, incluyendo el Volga y Crimea, y trabajó en la administración de la ciudad de San Petersburgo. En los últimos años de su carrera, recibió una beca y, tras graduarse en 1902, debía trabajar tres años en el departamento de construcción provincial. Eligió la administración provincial de Tomsk y comenzó a trabajar como ingeniero junior, asumiendo temporalmente las funciones de arquitecto provincial. En 1903, fue nombrado profesor de diseño arquitectónico en el Instituto Tecnológico de Tomsk.

En noviembre de 1905, Kriatchkov se convirtió en arquitecto del distrito educativo de Siberia Occidental, así como de la Universidad de Tomsk y del Instituto Tecnológico. Supervisó la construcción de varios edificios, incluyendo clínicas hospitalarias e institutos. En 1907, se fue a una misión de medio año a Europa, visitando Alemania, Francia e Italia.

El 29 de febrero de 1916, Kriatchkov fue ascendido a consejero de la corte. En 1920, se convirtió en profesor, y en 1924 y 1928 trabajó en la comisión de construcción del Sibrevkoma. En 1930 y 1936, continuó combinando su trabajo con la enseñanza en el Instituto Tecnológico de Tomsk y el Instituto de Construcción de Siberia. En 1926, fue delegado del Congreso All-Union sobre construcción civil e ingeniería.

Desde 1934, Kriatchkov dirigió la sucursal de Novosibirsk de la Unión de Arquitectos de la URSS. En 1937, sus proyectos fueron presentados en la Exposición Mundial de París, donde recibieron el Gran Premio y la Medalla de Oro. Andrei Dmitrievich Kriatchkov falleció el 25 de agosto de 1950 en Sochi, donde fue enterrado. Su lugar de sepultura se considera perdido.