Andreï Dmitrievitch Kryachkov est né le 24 novembre 1876 dans le village de Vakhrevo, dans le district de Rostov, province de Yaroslavl, dans une famille de paysans, fils de Dmitri Iosifovitch Kryachkov. Après la mort de son père, alors qu'Andreï avait six ans, il a été élevé par son grand-père, avec qui il aidait aux travaux de la ferme. En 1888, il a terminé une école de trois ans dans le village d'Ilyinskoe à Belyny et a été envoyé chez son oncle à Vyborg, où il a commencé à travailler dans le bureau d'une fabrique de tabac. En 1890, il est entré à l'École réelle de Vyborg, où il a étudié le suédois et le finnois, et l'a terminée en 1896.

En 1897, Kryachkov est entré à l'Institut des ingénieurs civils de l'empereur Nicolas Ier. Pendant ses études, il a effectué des stages dans diverses régions, y compris la Volga et la Crimée, et a travaillé à l'administration municipale de Saint-Pétersbourg. Dans ses dernières années d'études, il a reçu une bourse et, après avoir terminé l'institut en 1902, devait travailler pendant trois ans au département de construction provincial. Il a choisi l'administration provinciale de Tomsk et a commencé à travailler comme ingénieur junior, remplissant temporairement les fonctions d'architecte provincial. En 1903, il a été nommé professeur de conception architecturale à l'Institut technologique de Tomsk.

En novembre 1905, Kryachkov est devenu architecte du district éducatif de Sibérie occidentale, ainsi que de l'Université de Tomsk et de l'Institut technologique. Il a dirigé la construction de divers bâtiments, y compris des cliniques hospitalières et des instituts. En 1907, il est parti pour un voyage de six mois en Europe, visitant l'Allemagne, la France et l'Italie.

Le 29 février 1916, Kryachkov a été promu conseiller de cour. En 1920, il est devenu professeur, et en 1924 et 1928, il a travaillé dans la commission de construction du Sibrevkom. En 1930 et 1936, il a continué à combiner son travail avec l'enseignement à l'Institut technologique de Tomsk et à l'Institut de construction de Sibérie. En 1926, il a été délégué au Congrès tout-union sur la construction civile et d'ingénierie.

Depuis 1934, Kryachkov a dirigé la branche de Novossibirsk de l'Union des architectes de l'URSS. En 1937, ses projets ont été présentés à l'Exposition universelle de Paris et ont reçu le Grand Prix et la Médaille d'or. Andreï Dmitrievitch Kryachkov est décédé le 25 août 1950 à Sotchi, où il a été enterré. L'emplacement de sa sépulture est considéré comme perdu.