Andrej Dmitrijewitsch Kryatschkov wurde am 24. November 1876 im Dorf Wachrewo im Landkreis Rostow der Provinz Jaroslawl als Sohn des Bauern Dmitrij Iossifowitsch Kryatschkov geboren. Nach dem Tod seines Vaters, als Andrej sechs Jahre alt war, wurde er von seinem Großvater erzogen, dem er im Haushalt half. 1888 schloss er die dreijährige Schule im Dorf Iljinskoje ab und wurde zu seinem Onkel nach Wyborg geschickt, wo er in der Büros einer Tabakfabrik zu arbeiten begann. 1890 trat er in die Wyborger Realschule ein, wo er Schwedisch und Finnisch studierte, und schloss diese 1896 ab.

1897 trat Kryatschkov in das Institut für Bauingenieure des Kaisers Nikolaus I. ein. Während seines Studiums absolvierte er Praktika in verschiedenen Regionen, darunter im Wolgagebiet und auf der Krim, und arbeitete in der Stadtverwaltung von Sankt Petersburg. In den letzten Semestern erhielt er ein Stipendium und sollte nach seinem Abschluss im Jahr 1902 drei Jahre im Bauamt der Provinz arbeiten. Er wählte die Provinzverwaltung Tomsk und begann als Junioringenieur zu arbeiten, wobei er vorübergehend die Aufgaben des Provinzarchitekten übernahm. 1903 wurde er zum Dozenten für Architekturdesign am Tomsker Technologischen Institut ernannt.

Im November 1905 wurde Kryatschkov Architekt des Westsibirischen Bildungsbezirks sowie der Tomsker Universität und des Technologischen Instituts. Er leitete den Bau verschiedener Gebäude, darunter Krankenhauskliniken und Institute. 1907 ging er für ein halbes Jahr nach Europa, wo er Deutschland, Frankreich und Italien besuchte.

Am 29. Februar 1916 wurde Kryatschkov zum Rat der Hofbeamten ernannt. 1920 wurde er Professor, und in den Jahren 1924 und 1928 arbeitete er in der Baukommission des Sibrewkom. In den Jahren 1930 und 1936 setzte er seine Arbeit mit dem Unterricht am Tomsker Technologischen Institut und am Sibirischen Bauinstitut fort. 1926 war er Delegierter des Allunionskongresses für Hoch- und Ingenieurbau.

Seit 1934 leitete Kryatschkov die Niederlassung Novosibirsk des Verbands der Architekten der UdSSR. 1937 wurden seine Projekte auf der Weltausstellung in Paris präsentiert und erhielten den Grand Prix und die Goldmedaille. Andrej Dmitrijewitsch Kryatschkov starb am 25. August 1950 in Sotschi, wo er auch beerdigt wurde. Der Ort seiner Beerdigung gilt als verloren.