Музей в Костроме был основан в 1891 году благодаря Костромской губернской ученой архивной комиссии. В 1913 году комиссия переехала в здание Романовского музея, построенное к 300-летию Дома Романовых по проекту городского архитектора. Это здание, расположенное в начале нынешнего проспекта Мира, было торжественно открыто в присутствии императорской семьи. Первоначальные коллекции музея были связаны с историей династии Романовых.

С 1913 года музей претерпел множество реорганизаций. В течение XX века его фонды пополнялись уникальными экспонатами, такими как художественные и графические работы Е. В. Честнякова, коллекция оружия дворян Черевиных и восточная коллекция Г. А. Ладыженского.

В 1958 году в Ипатьевском монастыре был создан Костромской государственный историко-архитектурный и художественный музей-заповедник. Реставрационные работы позволили восстановить древние постройки, избавив их от позднейших изменений.

В 1993 году, несмотря на протесты, территория Нового города была передана монашеской общине. В 2004 году весь комплекс монастыря был передан Русской православной церкви, что вызвало скандал, а коллекции музея-заповедника пришлось срочно размещать в различных неприспособленных помещениях.

В августе 2005 года была проведена реорганизация, в результате которой объединились два крупных музея города и области: Костромской государственный объединенный художественный музей и Костромской государственный объединенный историко-архитектурный музей-заповедник «Ипатьевский монастырь».