История больницы на Ленинском проспекте, 27, ныне известной как Центральная клиническая больница Святителя Алексия Митрополита Московского, начинается с 1900 года. Тогда Московская городская дума выделила участок земли на Калужской улице, напротив Нескучного сада, для строительства комплекса больницы и богадельни. Средства на строительство завещала Александра Ксенофонтовна Медведникова, известная благотворительница и купеческая вдова. Иван Логинович и Александра Ксенофонтовна Медведниковы происходили из старинного иркутского купеческого рода, но большую часть жизни провели в Москве.

По завещанию А.К. Медведниковой, скончавшейся в 1899 году, две трети её капиталов передавались Москве на благотворительные цели. На эти деньги были построены гимназия в Староконюшенном переулке и приют для эпилептиков близ Канатчиковой дачи, но основная часть средств была направлена на строительство больницы для неизлечимых больных христианского вероисповедания и богадельни.

Комплекс был возведён в 1902-1903 годах по проекту академика архитектуры Сергея Устиновича Соловьёва. Вдоль Большой Калужской улицы расположились два больших корпуса: богадельный, с церковью Тихвинской иконы Божьей Матери, и больничный, с церковью Козельщанской иконы Божьей Матери (ныне Святителя Алексия). В глубине территории были построены корпуса с квартирами для врачей и персонала, хозяйственные здания, ледник и часовня. Все постройки выполнены в неорусском стиле, а в архитектуре домовых церквей заметно влияние ростовского храмового зодчества XVII века. Внутренние росписи храмов созданы мастерской братьев Пашковых, а мозаичные панно и изразцы на фасадах, в мастерских Строгановского училища.

Больница и богадельня были оснащены современным оборудованием: водопроводом, канализацией, электрическим освещением, вентиляцией и пароводяной системой отопления. Больница вмещала 150 человек, богадельня, 60. Для пациентов были организованы швейная и переплётная мастерские, где они могли работать, а также библиотека. Для детей в больнице была предусмотрена школа.

Комплекс благотворительных учреждений имени Ивана и Александры Медведниковых был торжественно открыт в декабре 1903 года в присутствии Великого князя Сергея Александровича и Великой княгини Елизаветы Фёдоровны. В 1908 году на средства, завещанные Александрой Карповной Рахмановой, была построена ещё одна богадельня с отдельным входом со стороны Калужской улицы. Проект также разработал архитектор С.У. Соловьёв.

В советское время богадельни были упразднены, а в их корпусах разместили больных. Домовые храмы и часовня закрыли вскоре после революции и приспособили под больничные нужды. В 1924 году Медведниковская больница стала 5-й Градской клинической больницей. В 1992 году она получила название Центральная клиническая больница Святителя Алексия Митрополита Московского Русской Православной Церкви. Храмы были отреставрированы и возвращены верующим.