Матвей Николаевич Хангалов родился в 1858 году в булагатском улусе Закулей, который входил в Унгинское ведомство Балаганского уезда Иркутской губернии. Сегодня это село находится в Нукутском районе Иркутской области. С 1866 по 1869 год он обучался в начальных классах Балаганского инородческого училища, а в 1871 году поступил в Иркутскую губернскую гимназию. Не завершив обучение в гимназии, в 1873 году он поступил в учительскую семинарию и в сентябре того же года был крещён, получив имя Матфей.

После окончания семинарии в июне 1876 года Хангалов стал учителем начального образования и начал преподавать в Кудинском инородческом приходском училище. Это был первый выпуск народных учителей в Иркутской губернии.

Во время учёбы в семинарии он написал работу «Обряд теломытия у шаманов», которая была высоко оценена Н. Н. Агапитовым, преподавателем педагогики и правителем дел Восточно-Сибирского отделения Русского географического общества. В 1881 году Хангалов и Агапитов организовали экспедицию для изучения шаманства среди бурят в предбайкальских, кудинских и балаганских районах. Результаты экспедиции были опубликованы в «Известиях ВСОРГО» под названием «Материалы для изучения шаманства Сибири. Шаманство у бурят Иркутской губернии» и были удостоены малой золотой медали РГО.

В 1883 году Хангалов оставил преподавание. В 1888 году, по рекомендации Г. Н. Потанина и Агапитова, он был избран действительным членом РГО. Он изучал материальную и духовную культуру, юридические обычаи, семейный быт, общественный строй, шаманство и фольклор бурят, а также исследовал археологические памятники Бурятии.

С 1889 по 1903 год Хангалов издал три сборника бурятского фольклора, подготовленные Г. Н. Потаниным.

В 1895 году он был осуждён Иркутским губернским судом на 8 месяцев тюремного заключения по делу 1884 года.

С 1902 года Хангалов работал заведующим и учителем Бильчирского приходского училища. В том же году он принимал участие в экспедиции французского этнографа Поля Лаббе, с которым изучал шаманство унгинских бурят. В 1903 году Министерство народного просвещения и изящных искусств Франции присвоило ему звание лауреата Французской академии.

В 1907 году, при участии Д. А. Клеменца, Хангалов установил связи с Русским музеем в Санкт-Петербурге, который поддерживал его полевые исследования и приобретал коллекции. В 1908 году, благодаря помощи музея, он смог работать в различных ведомствах Балаганского уезда. В том же году он участвовал в подготовке съезда бурятских учителей. Большую часть своих полевых материалов Хангалов передал в этнографический отдел Русского музея. Научная деятельность не приносила дохода, и он пытался устроиться на работу в казенной винной лавке в Иркутске.

В 1913 году он участвовал в организации бурятского этнографического вечера в Иркутске и в создании бурятско-русского букваря. Летом 1917 года, по поручению Восточно-Сибирского отделения РГО, он провёл экспедиции по изучению шаманства в различных волостях Забайкальской области и Иркутской губернии. Продолжая преподавать, он занимался научной деятельностью по ночам.

Матвей Хангалов скончался 17 февраля 1918 года в улусе Бильчир, ныне расположенном в Осинском районе Усть-Ордынского Бурятского округа Иркутской области.

Его работы и коллекции хранятся в Российском государственном этнографическом музее, в архиве Института востоковедения РАН, в Иркутском краеведческом музее и в Музее истории Бурятии.

К 100-летию со дня его рождения и 40-летию со дня смерти БКНИИ СО АН СССР выпустил труды учёного в трёх томах, которые были переизданы к 150-летию со дня его рождения.