Александр Григорьев родился в 1891 году в семье учителя в селе Петнуры, неподалеку от Козьмодемьянска. С ранних лет он проявлял интерес к живописи. В то время национальное изобразительное искусство только начинало развиваться, и среди марийских художников художественное образование было редкостью. Григорьев стал одним из первых представителей мари, получивших профессиональное образование и академическую подготовку. Он поступил в Казанское художественное училище, где учился у известного художника Н. Фешина, а затем продолжил обучение в Московском училище живописи, ваяния и зодчества. В предреволюционные годы это учебное заведение было местом столкновения различных художественных направлений, от академического реализма до авангарда.

В 1919 году Григорьев вместе с молодой женой Евгенией Баклановой вернулся из Москвы на родину, чтобы активно заниматься общественной деятельностью. Он считал своей миссией развитие художественного просвещения в родном крае и мечтал создать в своем городе «малую Третьяковку». Благодаря его усилиям и таланту, эта мечта позже стала реальностью. В то время он возглавлял волостной отдел народного образования, способствовал открытию декоративно-художественной мастерской, организовал первую местную художественную выставку, основал художественную школу и краеведческий музей с художественным отделом.

В 1922 году Григорьева вызвали в Москву, так как молодое советское государство нуждалось в энергичных и образованных людях для построения новой системы искусства и образования. В этом же году он вместе с последним председателем товарищества Передвижников и другими единомышленниками основал АХРР, ассоциацию художников революционной России, которая оказала значительное влияние на советское искусство. Григорьев работал не покладая рук, активно участвуя в общественной и творческой жизни, помогая советом, находя материальные ресурсы, руководя объединениями художников и организуя выставки. Однако его здоровье ухудшалось, и в 1938 году его арестовали. Он провел восемь лет в совхозе НКВД под Карагандой, вычеркнутых из его жизни. После освобождения в 1946 году он продолжал носить клеймо «врага народа». Несколько лет он жил в полуразрушенном доме в Тарусе, зарабатывая на жизнь, рисуя вывески для кафе. В 1954 году Григорьев был реабилитирован, получил пенсию общесоюзного значения и звание заслуженного деятеля искусств МАССР.

Александр Владимирович Григорьев скончался в августе 1961 года и был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.