Alexander Grigorjew wurde 1891 in einer Lehrerfamilie im Dorf Petnury, in der Nähe von Kossmodemjansk, geboren. Schon in jungen Jahren zeigte er Interesse an Malerei. Zu dieser Zeit begann die nationale bildende Kunst gerade erst zu wachsen, und unter den mariischen Künstlern war eine künstlerische Ausbildung selten. Grigorjew wurde einer der ersten Vertreter der Mari, die eine professionelle Ausbildung und akademische Vorbereitung erhielten. Er trat in die Kunstschule von Kasan ein, wo er bei dem bekannten Künstler N. Feshin studierte, und setzte seine Ausbildung an der Moskauer Schule für Malerei, Bildhauerei und Architektur fort. In den vorrevolutionären Jahren war diese Bildungseinrichtung ein Ort des Zusammenstoßes verschiedener künstlerischer Strömungen, von akademischem Realismus bis hin zu Avantgarde.

1919 kehrte Grigorjew zusammen mit seiner jungen Frau Jewgenija Baklanowa aus Moskau in seine Heimat zurück, um aktiv an gesellschaftlichen Aktivitäten teilzunehmen. Er betrachtete die Entwicklung der künstlerischen Bildung in seiner Heimat als seine Mission und träumte davon, in seiner Stadt eine "kleine Tretyakow-Galerie" zu schaffen. Dank seiner Bemühungen und seines Talents wurde dieser Traum später Wirklichkeit. Zu dieser Zeit leitete er die Abteilung für Volksbildung des Landkreises, förderte die Eröffnung einer dekorativ-künstlerischen Werkstatt, organisierte die erste lokale Kunstausstellung, gründete eine Kunstschule und ein Heimatmuseum mit künstlerischem Bereich.

1922 wurde Grigorjew nach Moskau gerufen, da der junge sowjetische Staat energische und gebildete Menschen für den Aufbau eines neuen Systems von Kunst und Bildung benötigte. In diesem Jahr gründete er zusammen mit dem letzten Vorsitzenden der Peredvizhniki-Gesellschaft und anderen Gleichgesinnten die AHRR, die Vereinigung der Künstler der revolutionären Russland, die einen erheblichen Einfluss auf die sowjetische Kunst hatte. Grigorjew arbeitete unermüdlich, beteiligte sich aktiv am gesellschaftlichen und kreativen Leben, half mit Rat, fand materielle Ressourcen, leitete Künstlervereinigungen und organisierte Ausstellungen. Doch seine Gesundheit verschlechterte sich, und 1938 wurde er verhaftet. Er verbrachte acht Jahre in einem NKWD-Sowchoz bei Karaganda, die aus seinem Leben gestrichen wurden. Nach seiner Freilassung im Jahr 1946 trug er weiterhin das Stigma des "Volksfeindes". Einige Jahre lebte er in einem halbzerstörten Haus in Tarusa und verdiente seinen Lebensunterhalt, indem er Schilder für Cafés malte. 1954 wurde Grigorjew rehabilitiert, erhielt eine gesamtunionale Rente und den Titel eines verdienten Kunstschaffenden der MARSR.

Alexander Wladimirowitsch Grigorjew starb im August 1961 und wurde auf dem Nowodewitschi-Friedhof in Moskau beigesetzt.