Alexander Grigoriev nació en 1891 en una familia de maestros en el pueblo de Petnury, cerca de Kozmodemyansk. Desde temprana edad mostró interés por la pintura. En ese tiempo, el arte visual nacional apenas comenzaba a desarrollarse, y entre los artistas mari, la educación artística era una rareza. Grigoriev se convirtió en uno de los primeros representantes de los mari en recibir educación profesional y formación académica. Ingresó a la Escuela de Bellas Artes de Kazán, donde estudió con el conocido artista N. Feshin, y luego continuó su formación en la Escuela de Pintura, Escultura y Arquitectura de Moscú. En los años previos a la revolución, esta institución era un lugar de encuentro de diversas corrientes artísticas, desde el realismo académico hasta la vanguardia.

En 1919, Grigoriev regresó a su tierra natal desde Moscú con su joven esposa Evgenia Baklanova para dedicarse activamente a la actividad pública. Consideraba su misión el desarrollo de la educación artística en su región natal y soñaba con crear en su ciudad una "pequeña Tretyakovka". Gracias a sus esfuerzos y talento, este sueño se convirtió en realidad más tarde. En ese tiempo, dirigía el departamento de educación popular del distrito, promovió la apertura de un taller de arte decorativo, organizó la primera exposición de arte local, fundó una escuela de arte y un museo local con un departamento de arte.

En 1922, Grigoriev fue llamado a Moscú, ya que el joven estado soviético necesitaba personas enérgicas y educadas para construir un nuevo sistema de arte y educación. Ese mismo año, junto con el último presidente de la sociedad de los Peredvizhniki y otros afines, fundó la AHRR, la asociación de artistas de la Rusia revolucionaria, que tuvo un impacto significativo en el arte soviético. Grigoriev trabajó incansablemente, participando activamente en la vida pública y creativa, ofreciendo asesoramiento, encontrando recursos materiales, dirigiendo asociaciones de artistas y organizando exposiciones. Sin embargo, su salud se deterioraba, y en 1938 fue arrestado. Pasó ocho años en una granja estatal del NKVD cerca de Karaganda, años que fueron borrados de su vida. Tras su liberación en 1946, continuó llevando la marca de "enemigo del pueblo". Durante varios años vivió en una casa medio en ruinas en Tarusa, ganándose la vida pintando letreros para cafés. En 1954, Grigoriev fue rehabilitado, recibió una pensión de importancia nacional y el título de artista destacado de la MSSR.

Alexander Vladimirovich Grigoriev falleció en agosto de 1961 y fue enterrado en el cementerio Novodevichy en Moscú.