Игорь Эммануилович Грабарь родился 25 марта 1871 года в Будапеште в семье общественного деятеля Эммануила Грабаря, который в конце 1860-х годов стал депутатом венгерского парламента. Его крестил православный священник сербского происхождения, а восприемником был Константин Кустодиев, дядя художника Бориса Кустодиева.

С 1880 по 1882 годы Игорь учился в Егорьевской прогимназии и посещал занятия Варвары Житовой, сводной сестры писателя Ивана Тургенева. С 1882 года он продолжил обучение в лицее цесаревича Николая, который окончил в 1889 году с золотой медалью. Затем поступил на юридический факультет Санкт-Петербургского университета, который завершил в 1893 году.

В отличие от старшего брата Владимира, ставшего известным юристом, Игорь выбрал карьеру художника. В Москве он посещал занятия по рисованию Московского общества любителей художеств. С 1892 года он начал заниматься в мастерской профессора Павла Чистякова, а в 1894 году поступил в Петербургскую академию художеств, где в 1895 году учился у Ильи Репина. В 1896 году Грабарь отправился в Европу и поступил в частную школу-студию Антона Ашбе в Мюнхене. К этому периоду относятся его работы «Дама с собакой» и «Дама у пианино», созданные в 1899 году.

В 1901 году он вернулся в Россию и стал участником творческих объединений «Мир искусства» и «Союз русских художников», где выставлялись его пейзажи и натюрморты. В 1903 году Грабарь окончательно переехал в Москву и участвовал в выставках «Мира искусства» и «Союза», а также за границей, в таких городах, как Мюнхен, Париж и Рим. В 1910-х годах он входил в городское жюри, проводившее в Москве конкурсы красоты фасадов.

После переезда в Москву Грабарь познакомился с художником Николаем Мещериным и часто бывал в его усадьбе Дугино, ныне посёлок Мещерино в Московской области.

Помимо живописи, Грабарь активно занимался исследовательской и просветительской деятельностью, публикуя статьи об искусстве в различных журналах, таких как «Мир искусства», «Весы», «Старые годы», «Аполлон» и «Нива».

В начале 1913 года московская городская дума назначила его попечителем Третьяковской галереи, где он проработал до 1925 года.

Грабарь сыграл важную роль в художественной жизни советской России. Он дружил с Натальей Седовой, женой Льва Троцкого, с которой познакомился в музейном отделе Наркомпроса. В начале сталинских чисток он оставил свои посты и вернулся к живописи, создав популярный портрет девочки по имени Светлана.

Грабарь также руководил Центральными реставрационными мастерскими в Москве в 1918 и 1930 годах, будучи инициатором их создания. С 1921 года он преподавал в Московском государственном университете курс по теории и практике научной реставрации. С 1944 года он работал научным руководителем мастерских и возглавлял комиссии по изъятию картин и икон для их спасения. Он участвовал в реставрации иконы Андрея Рублёва «Троица». Современный Всероссийский художественный научно-реставрационный центр носит его имя.

Грабарь был консультантом Ученого совета по реставрационным работам в Троице-Сергиевой лавре, где главным архитектором был Игнатий Трофимов. С 1944 года он стал директором Института истории искусств АН СССР.

В начале 1943 года Грабарь предложил компенсировать потери советских музеев за счет конфискации произведений из музеев Германии и её союзников. Он возглавил Бюро экспертов, которое составляло списки произведений из музеев Европы и готовило трофейные бригады.

Игорь Грабарь скончался 16 мая 1960 года и был похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.