Igor Emmanuilovich Grabar nació el 25 de marzo de 1871 en Budapest en una familia de un activista social, Emmanuil Grabar, quien a finales de la década de 1860 se convirtió en diputado del parlamento húngaro. Fue bautizado por un sacerdote ortodoxo de origen serbio, y su padrino fue Konstantin Kustodiev, tío del artista Boris Kustodiev.

Desde 1880 hasta 1882, Igor estudió en la escuela preparatoria de Yegoryevsk y asistió a las clases de Varvara Zhitova, media hermana del escritor Iván Turgueniev. A partir de 1882, continuó su educación en el liceo del cesarevich Nicolás, que terminó en 1889 con medalla de oro. Luego ingresó a la facultad de derecho de la Universidad de San Petersburgo, que completó en 1893.

A diferencia de su hermano mayor Vladimir, quien se convirtió en un conocido jurista, Igor eligió la carrera de artista. En Moscú, asistió a clases de dibujo en la Sociedad de Amantes de las Artes de Moscú. Desde 1892 comenzó a trabajar en el taller del profesor Pavel Chistyakov, y en 1894 ingresó a la Academia de Bellas Artes de San Petersburgo, donde en 1895 estudió con Ilya Repin. En 1896, Grabar se fue a Europa y se inscribió en la escuela-taller privada de Anton Azhbe en Múnich. A este período pertenecen sus obras "Dama con perro" y "Dama en el piano", creadas en 1899.

En 1901 regresó a Rusia y se convirtió en miembro de las asociaciones creativas "Mundo del Arte" y "Unión de Artistas Rusos", donde se exhibieron sus paisajes y naturalezas muertas. En 1903, Grabar se mudó definitivamente a Moscú y participó en exposiciones del "Mundo del Arte" y de la "Unión", así como en el extranjero, en ciudades como Múnich, París y Roma. En la década de 1910, formó parte del jurado municipal que organizaba concursos de belleza de fachadas en Moscú.

Después de mudarse a Moscú, Grabar conoció al artista Nikolai Meshcherin y solía visitar su mansión en Dugino, actualmente el pueblo de Meshcherino en la región de Moscú.

Además de la pintura, Grabar se dedicó activamente a la investigación y la educación, publicando artículos sobre arte en diversas revistas como "Mundo del Arte", "Balanza", "Años Viejos", "Apolo" y "Niva".

A principios de 1913, la Duma de la ciudad de Moscú lo nombró curador de la Galería Tretyakov, donde trabajó hasta 1925.

Grabar desempeñó un papel importante en la vida artística de la Rusia soviética. Mantuvo una amistad con Natalia Sedova, esposa de León Trotsky, a quien conoció en el departamento de museos del Narcompros. Al inicio de las purgas estalinistas, dejó sus cargos y regresó a la pintura, creando un popular retrato de una niña llamada Svetlana.

Grabar también dirigió los Talleres Centrales de Restauración en Moscú en 1918 y 1930, siendo el iniciador de su creación. Desde 1921, enseñó en la Universidad Estatal de Moscú un curso sobre teoría y práctica de la restauración científica. Desde 1944, trabajó como director científico de los talleres y encabezó comisiones para la recuperación de pinturas e íconos para su salvaguarda. Participó en la restauración del ícono de Andrei Rublev "La Trinidad". El actual Centro Científico y de Restauración de Bellas Artes de Rusia lleva su nombre.

Grabar fue consultor del Consejo Científico sobre trabajos de restauración en el Monasterio de la Trinidad de San Sergio, donde el arquitecto principal era Ignaty Trofimov. Desde 1944, se convirtió en director del Instituto de Historia del Arte de la Academia de Ciencias de la URSS.

A principios de 1943, Grabar propuso compensar las pérdidas de los museos soviéticos mediante la confiscación de obras de los museos de Alemania y sus aliados. Dirigió la Oficina de Expertos, que elaboraba listas de obras de los museos de Europa y preparaba brigadas de trofeos.

Igor Grabar falleció el 16 de mayo de 1960 y fue enterrado en Moscú en el Cementerio Novodévichi.