Igor Emmanuilowitsch Grabary wurde am 25. März 1871 in Budapest in der Familie des öffentlichen Aktivisten Emmanuil Grabary geboren, der Ende der 1860er Jahre Abgeordneter des ungarischen Parlaments wurde. Er wurde von einem orthodoxen Priester serbischer Herkunft getauft, und sein Taufpate war Konstantin Kustodiev, der Onkel des Künstlers Boris Kustodiev.

Von 1880 bis 1882 besuchte Igor die Ehorjewska-Progymnasium und nahm an den Kursen von Varvara Schitowa, der Halbschwester des Schriftstellers Iwan Turgenew, teil. Ab 1882 setzte er seine Ausbildung am Lyzeum des Zarewitsch Nikolai fort, das er 1889 mit einer Goldmedaille abschloss. Danach immatrikulierte er sich an der juristischen Fakultät der Universität St. Petersburg, die er 1893 abschloss.

Im Gegensatz zu seinem älteren Bruder Wladimir, der ein bekannter Jurist wurde, wählte Igor die Karriere eines Künstlers. In Moskau besuchte er Zeichenkurse der Moskauer Gesellschaft der Kunstliebhaber. Ab 1892 begann er in der Werkstatt des Professors Pawel Tsistjakow zu arbeiten, und 1894 trat er in die Petersburger Akademie der Künste ein, wo er 1895 bei Ilja Repin studierte. 1896 reiste Grabary nach Europa und trat in die private Schule von Anton Ashbe in München ein. Zu dieser Zeit entstanden seine Werke „Dame mit Hund“ und „Dame am Klavier“, die 1899 geschaffen wurden.

Im Jahr 1901 kehrte er nach Russland zurück und wurde Mitglied der kreativen Vereinigungen „Welt der Kunst“ und „Vereinigung russischer Künstler“, wo seine Landschaften und Stillleben ausgestellt wurden. 1903 zog Grabary endgültig nach Moskau und nahm an Ausstellungen des „Welt der Kunst“ und der „Vereinigung“ sowie im Ausland in Städten wie München, Paris und Rom teil. In den 1910er Jahren gehörte er der städtischen Jury an, die in Moskau Schönheitswettbewerbe für Fassaden veranstaltete.

Nach seinem Umzug nach Moskau lernte Grabary den Künstler Nikolai Meschcherin kennen und besuchte oft sein Anwesen Dugino, das heute das Dorf Meschcherino in der Region Moskau ist.

Neben der Malerei engagierte sich Grabary aktiv in der Forschungs- und Aufklärungsarbeit, indem er Artikel über Kunst in verschiedenen Zeitschriften wie „Welt der Kunst“, „Waagen“, „Alte Jahre“, „Apollon“ und „Niva“ veröffentlichte.

Anfang 1913 ernannte die Moskauer Stadtregierung ihn zum Kurator der Tretjakow-Galerie, wo er bis 1925 arbeitete.

Grabary spielte eine wichtige Rolle im künstlerischen Leben des sowjetischen Russland. Er war mit Natalja Sedowa, der Frau von Leo Trotzki, befreundet, die er im Museumsbereich des Volkskommissariats für Bildung kennenlernte. Zu Beginn der stalinistischen Säuberungen legte er seine Ämter nieder und kehrte zur Malerei zurück, indem er ein beliebtes Porträt eines Mädchens namens Swetlana schuf.

Grabary leitete auch die Zentralen Restaurierungswerkstätten in Moskau in den Jahren 1918 und 1930 und war Initiator ihrer Gründung. Ab 1921 unterrichtete er an der Moskauer Staatlichen Universität einen Kurs über Theorie und Praxis der wissenschaftlichen Restaurierung. Ab 1944 arbeitete er als wissenschaftlicher Leiter der Werkstätten und leitete Kommissionen zur Beschlagnahme von Gemälden und Ikonen zu ihrem Schutz. Er war an der Restaurierung der Ikone von Andrej Rubljow „Dreifaltigkeit“ beteiligt. Das moderne Allrussische Kunstwissenschaftliche Restaurierungszentrum trägt seinen Namen.

Grabary war Berater des Wissenschaftsrats für Restaurierungsarbeiten im Dreifaltigkeits-Sergius-Kloster, wo Ignatij Trofimov der Hauptarchitekt war. Ab 1944 wurde er Direktor des Instituts für Kunstgeschichte der Akademie der Wissenschaften der UdSSR.

Anfang 1943 schlug Grabary vor, die Verluste der sowjetischen Museen durch die Beschlagnahme von Werken aus Museen in Deutschland und ihren Verbündeten zu kompensieren. Er leitete das Büro der Experten, das Listen von Werken aus Museen in Europa erstellte und Trophäenbrigaden vorbereitete.

Igor Grabary starb am 16. Mai 1960 und wurde in Moskau auf dem Nowodewitschi-Friedhof beigesetzt.