Леонид Александрович Говоров родился 10 февраля 1897 года в деревне Бутырки Яранского уезда Вятской губернии в крестьянской семье. Его отец, Александр Григорьевич Говоров, работал бурлаком, матросом и письмоводителем в реальном училище в Елабуге, а мать, Мария Александровна, была домохозяйкой. Леонид был старшим из четырёх сыновей.

После окончания ремесленного училища в Яранске Леонид поступил в Елабужское реальное училище, которое окончил в 1916 году. В том же году он стал студентом кораблестроительного отделения Петроградского политехнического института. В декабре 1916 года его мобилизовали в Русскую императорскую армию, и он начал обучение в Константиновском артиллерийском училище. В июне 1917 года Говоров получил звание прапорщика и был назначен младшим офицером мортирной батареи в Томском гарнизоне.

В марте 1918 года Леонид был демобилизован и вернулся в Елабугу, где работал в кооперации. В сентябре 1918 года, с приходом в Елабугу частей Народной армии Комуча, он вместе с младшим братом Николаем вступил в её ряды и был назначен в артиллерийскую батарею 8-й Камской стрелковой дивизии. В советских анкетах Говоров указывал, что был мобилизован. Он участвовал в Весеннем наступлении армий Восточного фронта адмирала Колчака, сражался под Уфой, Златоустом, Челябинском и на Тоболе. 13 июля 1919 года приказом адмирала Колчака Говоров и его брат Николай были произведены в подпоручики. В декабре 1919 года Говоров дезертировал из части и участвовал в восстании против белых властей в Томске.

22 декабря 1919 года Томск перешёл под контроль РККА, и в январе 1920 года Говоров добровольно вступил в 51-ю стрелковую дивизию под командованием Блюхера, где стал командиром артиллерийского дивизиона. Дивизия была переброшена на Южный фронт, где участвовала в сражениях против армии Врангеля. В 1920 году Говоров дважды был ранен: в августе под селом Серогозы и в сентябре под Антоновкой. За мужество в боях против армии Врангеля он был награждён орденом Красного Знамени в 1921 году.

В октябре 1923 года Говоров стал начальником артиллерии 51-й Перекопской стрелковой дивизии, а с ноября 1924 года командовал артиллерийским полком этой дивизии. Жители Одессы избирали его депутатом городского совета. С мая 1931 года он занимал должность начальника артиллерии Рыбницкого укреплённого района, а с июля 1934 года, начальника артиллерии 14-го и 15-го стрелковых корпусов. В 1936 году он стал начальником отделения в артиллерийском отделе Киевского военного округа.

Говоров активно занимался самообразованием. В 1926 году он окончил Артиллерийские курсы усовершенствования командного состава, в 1930 году, Высшие академические курсы при Военной академии РККА им. Фрунзе, а в 1933 году заочно завершил полный курс этой академии. Он самостоятельно изучил немецкий язык и сдал экзамен на военного переводчика. В 1936 году Говорову было присвоено звание комбриг, и он стал слушателем Академии Генерального штаба РККА. В 1938 году он досрочно окончил обучение и был назначен преподавателем тактики в Артиллерийскую академию РККА им. Дзержинского. В 1939 году он завершил свой первый научный труд на тему атаки и прорыва укреплённого района.

В январе 1940 года Говоров был назначен начальником штаба артиллерии 7-й армии, участвовавшей в войне с Финляндией. За подготовку и артиллерийское обеспечение прорыва линии Маннергейма он был награждён орденом Красной Звезды и получил звание комдива. В марте 1940 года его назначили заместителем генерал-инспектора артиллерии ГАУ РККА. В мае 1941 года, за месяц до начала войны, он возглавил Артиллерийскую академию РККА имени Дзержинского.

С начала Великой Отечественной войны Говоров находился на Западном фронте, где занимался организацией противотанковой обороны и подготовкой Ельнинской наступательной операции. В октябре 1941 года он участвовал в организации Можайской линии обороны и вскоре возглавил 5-ю общевойсковую армию, которая вела тяжёлые бои на подступах к Можайску. В ноябре он организовал глубокую оборону на подступах к Москве. За вклад в декабрьское контрнаступление под Москвой Говоров был награждён вторым орденом Ленина.

В апреле 1942 года Говоров был госпитализирован с аппендицитом, и командующим 5-й армией стал И. И. Федюнинский. В апреле он возглавил Ленинградскую группу войск Волховского фронта, а в июне стал командующим Ленинградским фронтом. Говоров сосредоточился на контрбатарейной борьбе и усилении обороны Ленинграда. В январе 1943 года началась операция «Искра», в ходе которой была прорвана блокада Ленинграда. За эту операцию Говоров был награждён орденом Суворова I степени.

В июне 1944 года Ленинградский фронт начал Выборгско-Петрозаводскую операцию, которая привела к выводу Финляндии из войны. За успехи в этой операции Говорову было присвоено звание Маршала Советского Союза. В сентябре 1944 года он участвовал в освобождении Эстонии и блокаде Курляндской группировки немецких войск.

В январе 1945 года Говоров получил звание Героя Советского Союза. В мае он руководил действиями советских фронтов против Курляндской группировки, которая капитулировала 8 мая. В июле он стал командующим войсками Ленинградского военного округа. В 1946 году Говоров был назначен главным инспектором Сухопутных войск, а в 1947 году, главным инспектором Вооружённых сил СССР. С 1948 года он также возглавлял ПВО страны, где проводил реорганизацию и внедрение новых вооружений.

В 1952 году Говоров стал кандидатом в члены ЦК КПСС. В 1953 году он был назначен главным инспектором Министерства обороны СССР, а в 1954 году, первым главнокомандующим Войсками ПВО СССР. Однако его здоровье ухудшалось из-за гипертонии и стресса. Летом 1954 года у него случился инсульт. Леонид Александрович Говоров скончался 19 марта 1955 года в санатории «Барвиха». Его прах был захоронен в Кремлёвской стене на Красной площади в Москве.