Александр Михайлович Герасимов родился 31 июля 1881 года в городе Козлов, ныне известном как Мичуринск, Тамбовской области, в семье купцов.

Он обучался в Московском училище живописи, ваяния и зодчества в 1903 и 1915 годах под руководством К. А. Коровина, А. Е. Архипова и В. А. Серова. В 1915 году его призвали в армию, и до 1917 года он находился на фронтах Первой мировой войны, служа нестроевым солдатом в санитарном поезде на южном галицийском фронте. После демобилизации в 1918 и 1925 годах жил и работал в Козлове.

В 1925 году Герасимов переехал в Москву, где вступил в Ассоциацию художников революционной России и преподавал в Училище памяти 1905 года. Летом 1934 года он отправился в творческую командировку на три месяца в Германию, Францию, Италию и Турцию.

В 1939 и 1954 годах он возглавлял оргкомитет Союза художников СССР. В 1943 году пожертвовал 50 000 рублей из своих личных сбережений в Фонд обороны.

Герасимов был одним из первых, кто получил звание «Народный художник СССР», учреждённое 26 июля 1943 года, наряду с другими выдающимися деятелями искусства. С 1947 года он стал действительным членом, а в 1947 и 1957 годах, первым президентом Академии художеств СССР.

В 1951 году он получил степень доктора искусствоведения. Герасимов был одним из ведущих советских художников 1930-х и 1950-х годов. В молодости увлекался импрессионизмом, но в 1920-е годы начал создавать произведения в жанре социалистического реализма, используя яркие и насыщенные краски, часто посвящая свои работы советской и партийной истории.

Он был любимым художником И. В. Сталина, и его портреты вождя считались каноническими. Герасимов дружил с К. Е. Ворошиловым и часто изображал его в своих работах.

Кроме того, он занимался книжной иллюстрацией.

В мае 1949 года журнал «Огонёк» опубликовал фоторепродукции картин и скульптур западных модернистов, включая Сальвадора Дали, с комментариями Герасимова, который критиковал их за отражение идей империализма и отрицание культуры.

С приходом к власти Н. С. Хрущёва Герасимов постепенно лишился всех постов, а его картины были убраны из музейных экспозиций.

Он был членом ВКП(б) с 1950 года и депутатом Верховного Совета РСФСР 2 и 4 созывов.

Александр Герасимов скончался 23 июля 1963 года в Москве и был похоронен на Новодевичьем кладбище.