Александр Васильевич Галицкий родился 21 февраля 1863 года в селе Русские Краи Яранского уезда, в семье потомственного сельского священника Василия Петровича Галицкого. С 1884 по 1889 год он обучался на медицинском факультете Казанского университета, а затем почти тридцать лет работал врачом в Казанской, Вятской и Саратовской губерниях.

В 1886 году Галицкий начал составлять шахматные задачи и впервые участвовал в конкурсе журнала «Радуга». За свою насыщенную творческую жизнь он опубликовал 1860 задач, а более тысячи остались неопубликованными. Хотя Галицкий не стремился к участию в соревнованиях, 30 его работ были отмечены наградами, включая 10 первых призов.

Основной целью Галицкого была популяризация шахматной композиции и поиск истины в её зарождающейся истории. Его публикации по теории шахматной композиции остаются актуальными и сегодня.

Статьи Галицкого, такие как «К теории составления задач», «О различном выражении одинаковых идей в шахматных задачах» и «Об осложнении идей в шахматных задачах», а также его выступления и дискуссионные заметки, поражают своей яркостью и современностью. Они побуждают к действию и соглашают с его идеями и доказательствами, вдохновляя на творчество. В статье «Основные положения искусства шахматных задач» Галицкий писал, что задача должна содержать остроумную идею, выраженную в художественной форме, чтобы она имела преобладающее значение.

На основе произведений Галицкого можно создать учебное пособие, отражающее историю развития шахматной задачи. Каждая его задача содержит оригинальную идею, выраженную в идеальной форме.

Известный шведский композитор Рос назвал Александра Галицкого «шахматным Гейне», и с этим согласны все шахматные композиторы мира.