Музей открылся 4 октября 1992 года, в год столетия со дня рождения поэтессы Марины Цветаевой. Подготовка к его созданию началась ещё в 1988 году.

Музей находится в восстановленном «Доме Тьо». Это деревянное одноэтажное здание в центре Тарусы было приобретено в 1899 году дедом Марины Цветаевой по материнской линии, А.Д. Мейном. После его смерти в доме проживала вторая жена деда, которую юные сестры М. и А. Цветаевы называли «Тьо». Семья Цветаевых часто бывала здесь не только летом, но и в течение всего года. Марина Цветаева приезжала сюда летом 1912 года вместе с мужем Сергеем Эфроном. В 1903 году Тьо специально для Цветаевых построила соседний гостевой флигель. Этот сохранившийся одноэтажный деревянный флигель был выкуплен у владельцев и передан музею благодаря поддержке губернатора Калужской области А.Д. Артамонова.

Экспозиция музея посвящена не только семье Цветаевых, но и их тарусским родственникам Добротворским, а также друзьям семьи. Тематика залов говорит сама за себя: «Приезд Цветаевых в Тарусу», «Жизнь и творчество М. Цветаевой», «Семья Цветаевых», «Окружение Цветаевых в Тарусе», «Кабинет дедушки». В планах музея создание усадьбы Цветаевых, включающей оба здания.

Основу фондов музея составляют мемориальные предметы: мебель, посуда и другие вещи семьи Цветаевых, их родственников и друзей; личные вещи, документы и подлинные фотографии; книги с автографами Марины Цветаевой, её прижизненные издания, письма, автографы членов семьи и известных деятелей культуры, рисунки и акварели дочери Цветаевой Ариадны Эфрон, большое собрание старинных книг на русском и иностранных языках и многое другое.

Музей ежегодно проводит Цветаевские праздники, детские фестивали-конкурсы, научные чтения, литературно-музыкальные гостиные и другие культурные мероприятия.