El museo se inauguró el 4 de octubre de 1992, en el centenario del nacimiento de la poetisa Marina Tsvetaeva. La preparación para su creación comenzó en 1988.

El museo se encuentra en la restaurada "Casa Tyo". Este edificio de madera de una planta en el centro de Tarusa fue adquirido en 1899 por el abuelo de Marina Tsvetaeva por parte materna, A.D. Mein. Tras su muerte, en la casa vivió la segunda esposa del abuelo, a quien las jóvenes hermanas M. y A. Tsvetaeva llamaban "Tyo". La familia Tsvetaev pasaba aquí no solo en verano, sino durante todo el año. Marina Tsvetaeva llegó aquí en el verano de 1912 junto a su esposo Sergey Efron. En 1903, Tyo construyó especialmente para los Tsvetaev un ala de huéspedes adyacente. Esta ala de madera de una planta, que se ha conservado, fue comprada a sus propietarios y transferida al museo gracias al apoyo del gobernador de la región de Kaluga, A.D. Artamonov.

La exposición del museo está dedicada no solo a la familia Tsvetaev, sino también a sus parientes tarusianos Dobrotvorsky, así como a amigos de la familia. La temática de las salas habla por sí misma: "Llegada de los Tsvetaev a Tarusa", "Vida y obra de M. Tsvetaeva", "Familia Tsvetaev", "Entorno de los Tsvetaev en Tarusa", "Despacho del abuelo". En los planes del museo está la creación de la finca Tsvetaev, que incluirá ambos edificios.

La base de los fondos del museo está compuesta por objetos memoriales: muebles, vajilla y otras cosas de la familia Tsvetaev, sus parientes y amigos; objetos personales, documentos y fotografías auténticas; libros con autógrafos de Marina Tsvetaeva, sus ediciones en vida, cartas, autógrafos de miembros de la familia y de conocidos personajes de la cultura, dibujos y acuarelas de la hija de Tsvetaeva, Ariadna Efron, una gran colección de libros antiguos en ruso y en idiomas extranjeros, y mucho más.

El museo organiza anualmente festivales Tsvetaev, concursos-festivales infantiles, lecturas científicas, veladas literario-musicales y otros eventos culturales.