Здание получило название в честь своего первого владельца, Александра Дмитриевича Мурузи, сына турецкого дипломата из известного фанариотского рода. Фанариоты были влиятельной греческой диаспорой в Османской империи, включавшей духовенство и торговую аристократию. В России им разрешили носить княжеский титул. Дом, построенный в 1870-х годах в мавританском стиле, отражал популярность восточных мотивов того времени. Главным архитектором выступил Алексей Константинович Серебряков. Ранее участок принадлежал командору Николаю Петровичу Резанову, чья история вдохновила на создание поэмы "Авось" Андрея Вознесенского и рок-оперы "Юнона и Авось" Алексея Рыбникова.

Мурузи владел домом недолго. После его смерти в 1880 году вдова продала здание, и оно стало доходным домом, где можно было арендовать квартиру или помещение под магазин. С 1890 года владельцем здания стал генерал-лейтенант Оскар Рейн.

В доме насчитывалось около 60 квартир и 7 магазинов. Особняк, сохранивший название "Дом Мурузи", привлекал внимание необычными фасадами и внутренней отделкой. Он стал известен как "литературное место". Здесь Николай Лесков завершил повесть "Левша". На рубеже XIX и XX веков здесь жили поэт Дмитрий Мережковский и поэтесса Зинаида Гиппиус. Считается, что события повести Александра Куприна "Гранатовый браслет" происходили в этом доме. После революции здесь был организован Дом поэтов с участием Николая Гумилёва и располагалось издательство "Всемирная литература". Это место стало центром встречи многих известных поэтов и писателей. В 1955 году сюда заселился будущий нобелевский лауреат Иосиф Бродский.

В 1998 году друзья Бродского, включая известных представителей культуры, обратились к губернатору Петербурга с просьбой помочь открыть музей. С тех пор была проделана большая работа, преодолены многие трудности. С 2015 года музей стал доступен для посещения, а официальное открытие состоялось в мае 2020 года. Музей, названный "Полторы комнаты", находится в доме Мурузи.