Эристовы, также известные как Эристави, представляют собой один из старейших княжеских родов Грузии. Название рода происходит от слова "эристав", обозначающего руководителей округов или предводителей народа. Многие члены этой семьи занимали важные государственные должности. Князь Александр Дмитриевич Сидамон-Эристов (1863-1924), окончив юридический факультет Петербургского университета, работал в Министерстве внутренних дел, был почетным членом Московского совета детских приютов и в 1916 году входил в дамский Тюремно-благотворительный комитет. Эристовы проживали в Москве в собственном доме на улице Садовая-Кудринская, 32.

Доходный дом на улице Малая Бронная, 31/13 стр. 4 был построен в 1910-1911 годах для сдачи квартир в аренду. Проект разработал петербургский архитектор В.А. Величкин, который в то время был известной фигурой в архитектурных кругах. Он состоял членом Петербургского общества архитекторов и с 1893 по 1896 годы был архитектором Сущевской части Москвы. Позже работал в Московском городском кредитном обществе, а в 1911 году стал архитектором Московской конторы императорских театров. Величкин также вел самостоятельную практику, имея собственную контору на улице Остоженка, 14. Он автор проекта гостиницы «Савой» в Москве и ряда других доходных домов и складов.

Дом на Малой Бронной выполнен в стиле неоклассицизма. Центральная часть здания украшена портиком с ионическими капителями на уровне второго этажа, поддерживающими лепной карниз. Между колоннами расположены барельефы на тему славы, стилизованные под античные. Слева и справа от входа, над которым находится полуциркульное окно, карниз поддерживают консоли с декоративными женскими головками.

В 1930-е годы здание перешло в ведение Министерства обороны СССР и на протяжении нескольких десятилетий в нем жили советские военачальники. В настоящее время дом охраняется как объект культурного наследия регионального значения.