Die Eristow, auch bekannt als Eristavi, gehören zu den ältesten Fürstenhäusern Georgiens. Der Name der Familie stammt von dem Wort "Eristav", das die Leiter von Bezirken oder Führer des Volkes bezeichnet. Viele Mitglieder dieser Familie hatten wichtige staatliche Ämter inne. Der Fürst Alexander Dmitrijewitsch Sidamon-Eristow (1863-1924), der das Jurastudium an der Universität Petersburg abgeschlossen hatte, arbeitete im Innenministerium, war Ehrenmitglied des Moskauer Rates für Waisenhäuser und gehörte 1916 dem Damenkomitee für Gefängnis- und Wohltätigkeitsarbeit an. Die Eristow lebten in Moskau in ihrem eigenen Haus in der Sadovaya-Kudrinskaya Straße 32.

Das Mietshaus in der Malaya Bronaya Straße 31/13, Gebäude 4, wurde in den Jahren 1910-1911 zum Zwecke der Vermietung von Wohnungen erbaut. Das Projekt wurde vom Petersburger Architekten V.A. Velichkin entworfen, der zu dieser Zeit eine bekannte Figur in den Architekturkreisen war. Er war Mitglied der Petersburger Architektenvereinigung und war von 1893 bis 1896 Architekt des Sushchevsky-Bezirks in Moskau. Später arbeitete er in der Moskauer Stadt-Kreditgesellschaft und wurde 1911 Architekt des Moskauer Büros der kaiserlichen Theater. Velichkin betrieb auch eine eigene Praxis und hatte ein eigenes Büro in der Ostozhenka Straße 14. Er ist der Autor des Projekts des Hotels "Savoy" in Moskau sowie mehrerer anderer Mietshäuser und Lager.

Das Haus in der Malaya Bronaya ist im neoklassizistischen Stil gestaltet. Der zentrale Teil des Gebäudes ist mit einem Portikus mit ionischen Kapitellen auf Höhe des zweiten Stocks geschmückt, die ein Stuckgesims tragen. Zwischen den Säulen befinden sich Reliefs zum Thema Ruhm, die im antiken Stil gestaltet sind. Links und rechts vom Eingang, über dem sich ein halbrundes Fenster befindet, wird das Gesims von Konsolen mit dekorativen weiblichen Köpfen gestützt.

In den 1930er Jahren ging das Gebäude in den Besitz des Verteidigungsministeriums der UdSSR über, und mehrere Jahrzehnte lang lebten dort sowjetische Militärführer. Heute steht das Haus unter Denkmalschutz als Objekt des kulturellen Erbes von regionaler Bedeutung.